Álgebra Exemplos

$\frac{x}{2 x + 14} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{x}{2 x + 14} + \frac{x - 4}{6}$ .

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x + 14$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x) + 14} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{x}{2 x + 2 \cdot 7} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 7$ .

$\frac{x}{2 (x + 7)} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{x}{2 (x + 7)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2 (x + 7)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{x - 4}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x}{2 (x + 7)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{6} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6 (x + 7)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{x}{2 (x + 7)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 (x + 7) \cdot 3} + \frac{x - 4}{6} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6 (x + 7)} + \frac{x - 4}{6} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{x - 4}{6}$ por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6 (x + 7)} + \frac{(x - 4) (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 3 + (x - 4) (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 \cdot x + (x - 4) (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 1.6.2

Expanda $(x - 4) (x + 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + x (x + 7) - 4 (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 1.6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + x \cdot x + x \cdot 7 - 4 (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 1.6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + x \cdot x + x \cdot 7 - 4 x - 4 \cdot 7}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 1.6.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x + x^{2} + x \cdot 7 - 4 x - 4 \cdot 7}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 1.6.3.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 x + x^{2} + 7 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 7}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 1.6.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$\frac{3 x + x^{2} + 7 x - 4 x - 28}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 1.6.3.2

Subtraia $4 x$ de $7 x$ .

$\frac{3 x + x^{2} + 3 x - 28}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 1.6.4

Some $3 x$ e $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 28}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 2 x - 35$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 35$ e cuja soma é $2$ .

$- 5, 7$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{2} + 6 x - 28}{6 (x + 7)} = \frac{3}{(x - 5) (x + 7)}$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 8.97595799, 2.46741577, 5.50854222$

Etapa 4