Álgebra Exemplos

${(7^{5 - x})}^{6 - x} = 49$

Etapa 1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{(5 - x) (6 - x)} = 49$

Etapa 2

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$7^{(5 - x) (6 - x)} = 7^{2}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$(5 - x) (6 - x) = 2$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(5 - x) (6 - x)$ .

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Etapa 4.1.1

Expanda $(5 - x) (6 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (6 - x) - x (6 - x) = 2$

Etapa 4.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 6 + 5 (- x) - x (6 - x) = 2$

Etapa 4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 6 + 5 (- x) - x \cdot 6 - x (- x) = 2$

Etapa 4.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1.1

Multiplique $5$ por $6$ .

$30 + 5 (- x) - x \cdot 6 - x (- x) = 2$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$30 - 5 x - x \cdot 6 - x (- x) = 2$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$30 - 5 x - 6 x - x (- x) = 2$

Etapa 4.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$30 - 5 x - 6 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x = 2$

Etapa 4.1.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.2.1.5.1

Mova $x$ .

$30 - 5 x - 6 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) = 2$

Etapa 4.1.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$30 - 5 x - 6 x - 1 \cdot - 1 x^{2} = 2$

Etapa 4.1.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$30 - 5 x - 6 x + 1 x^{2} = 2$

Etapa 4.1.2.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$30 - 5 x - 6 x + x^{2} = 2$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia $6 x$ de $- 5 x$ .

$30 - 11 x + x^{2} = 2$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$30 - 11 x + x^{2} - 2 = 0$

Etapa 4.3

Subtraia $2$ de $30$ .

$- 11 x + x^{2} + 28 = 0$

Etapa 4.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.4.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$- 11 u + u^{2} + 28 = 0$

Etapa 4.4.2

Fatore $- 11 u + u^{2} + 28$ usando o método AC.

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Etapa 4.4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $28$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 7, - 4$

Etapa 4.4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 7) (u - 4) = 0$

Etapa 4.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x - 7) (x - 4) = 0$

Etapa 4.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 4.6

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 4.7

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.7.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 4.7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 4.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, 4$