Álgebra Exemplos

$\frac{4 x^{5} + 8 x^{3}}{x^{3}} = 42$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4 x^{3}$ de $4 x^{5} + 8 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4 x^{3}$ de $4 x^{5}$ .

$\frac{4 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3}}{x^{3}} = 42$

Etapa 1.1.2

Fatore $4 x^{3}$ de $8 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} (x^{2}) + 4 x^{3} (2)}{x^{3}} = 42$

Etapa 1.1.3

Fatore $4 x^{3}$ de $4 x^{3} (x^{2}) + 4 x^{3} (2)$ .

$\frac{4 x^{3} (x^{2} + 2)}{x^{3}} = 42$

Etapa 1.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reduza a expressão $\frac{4 x^{3} (x^{2} + 2)}{x^{3}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{3} (x^{2} + 2)}{x^{3}} = 42$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (x^{2} + 2)}{1} = 42$

Etapa 1.2.2

Divida $4 (x^{2} + 2)$ por $1$ .

$4 (x^{2} + 2) = 42$

Etapa 2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 (x^{2} + 2) = 42$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Divida cada termo em $4 (x^{2} + 2) = 42$ por $4$ .

$\frac{4 (x^{2} + 2)}{4} = \frac{42}{4}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x^{2} + 2)}{4} = \frac{42}{4}$

Etapa 2.1.2.1.2

Divida $x^{2} + 2$ por $1$ .

$x^{2} + 2 = \frac{42}{4}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Cancele o fator comum de $42$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Fatore $2$ de $42$ .

$x^{2} + 2 = \frac{2 (21)}{4}$

Etapa 2.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x^{2} + 2 = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 2 = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 2 = \frac{21}{2}$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = \frac{21}{2} - 2$

Etapa 2.2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{21}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.2.3

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{21}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} = \frac{21 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x^{2} = \frac{21 - 4}{2}$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $4$ de $21$ .

$x^{2} = \frac{17}{2}$

Etapa 2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{17}{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{17}{2}}$ como $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 2.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 2.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{2}$

Etapa 2.4.4.2

Multiplique $17$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34}}{2}$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.91547594 \dots, - 2.91547594 \dots$