Álgebra Exemplos

$(4 + \sqrt{- 49}) - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324}) = a + b i$

Etapa 1

Reescreva a equação como $a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Etapa 2

Simplifique $4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1 (49)} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (49)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Etapa 2.1.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Etapa 2.1.4

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{7^{2}} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Etapa 2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a + b i = 4 + i \cdot 7 - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Etapa 2.1.6

Mova $7$ para a esquerda de $i$ .

$a + b i = 4 + 7 \cdot i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Etapa 2.1.7

Reescreva $- 324$ como $- 1 (324)$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1 (324)})$

Etapa 2.1.8

Reescreva $\sqrt{- 1 (324)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324})$

Etapa 2.1.9

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Etapa 2.1.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{16} + i \cdot \sqrt{324})$

Etapa 2.1.10.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{4^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Etapa 2.1.10.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{324})$

Etapa 2.1.10.4

Reescreva $324$ como $18^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{18^{2}})$

Etapa 2.1.10.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot 18)$

Etapa 2.1.10.6

Mova $18$ para a esquerda de $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + 18 i)$

Etapa 2.1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 \cdot 4 - 2 (18 i)$

Etapa 2.1.12

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 2 (18 i)$

Etapa 2.1.13

Multiplique $18$ por $- 2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 36 i$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $8$ de $4$ .

$a + b i = - 4 + 7 i - 36 i$

Etapa 2.2.2

Subtraia $36 i$ de $7 i$ .

$a + b i = - 4 - 29 i$

Etapa 3

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$b i = - 4 - 29 i - a$

Etapa 4

Divida cada termo em $b i = - 4 - 29 i - a$ por $i$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $b i = - 4 - 29 i - a$ por $i$ .

$\frac{b i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 4}{i}$ pelo conjugado de $i$ para tornar o denominador real.

$b = \frac{- 4}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Combine.

$b = \frac{- 4 i}{i i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.2.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{1} i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.2.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.2.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$b = \frac{- 4 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.2.2.4

Some $1$ e $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{2}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.2.2.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$b = \frac{- 4 i}{- 1} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 4 i}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 4 i) + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot (- 4 i)$ como $- (- 4 i)$ .

$b = - (- 4 i) + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$b = 4 i + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.6

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.6.1

Cancele o fator comum.

$b = 4 i + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.6.2

Divida $- 29$ por $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.7

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- a}{i}$ pelo conjugado de $i$ para tornar o denominador real.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Etapa 4.3.1.8

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.8.1

Combine.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i i}$

Etapa 4.3.1.8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.8.2.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1} i}$

Etapa 4.3.1.8.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1} i^{1}}$

Etapa 4.3.1.8.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.1.8.2.4

Some $1$ e $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{2}}$

Etapa 4.3.1.8.2.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{- 1}$

Etapa 4.3.1.9

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$b = 4 i - 29 + \frac{a i}{1}$

Etapa 4.3.1.10

Divida $a i$ por $1$ .

$b = 4 i - 29 + a i$

Etapa 4.3.2

Reordene $4 i$ e $- 29$ .

$b = - 29 + 4 i + a i$