Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 8 x + 15} \times \frac{2 x^{2} - 10 x}{5 x + 20}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + x - 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 10 x}{5 x + 20}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 8 x + 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} - 10 x}{5 x + 20}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} - 10 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2 x (x) - 10 x}{5 x + 20}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2 x$ de $- 10 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 5)}{5 x + 20}$

Etapa 3.1.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 5)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{5 x + 20}$

Etapa 3.2

Fatore $5$ de $5 x + 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{5 (x) + 20}$

Etapa 3.2.2

Fatore $5$ de $20$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{5 x + 5 \cdot 4}$

Etapa 3.2.3

Fatore $5$ de $5 x + 5 \cdot 4$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{5 (x + 4)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $x + 4$ de $(x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{5 (x + 4)}$

Etapa 3.3.2

Fatore $x + 4$ de $5 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{(x + 4) \cdot 5}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{(x + 4) \cdot 5}$

Etapa 3.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{5}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $x - 5$ de $2 x (x - 5)$ .

$\frac{x - 3}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 5) (2 x)}{5}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 3}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 5) (2 x)}{5}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{x - 3} \cdot \frac{2 x}{5}$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{x - 3}{x - 3}$ por $\frac{2 x}{5}$ .

$\frac{(x - 3) (2 x)}{(x - 3) \cdot 5}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (2 x)}{(x - 3) \cdot 5}$

Etapa 3.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x}{5}$