Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Etapa 1.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 1.1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Etapa 1.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de ${(x + 5)}^{2}$ e $x + 5$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $x + 5$ de ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Etapa 1.2.2.4

Divida $x + 5$ por $1$ .

$x + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Escreva $x$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{x}{1} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{x}{1}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{x}{1}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Etapa 2.4

Escreva $5$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5 (x - 5)}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x - 5) + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Etapa 4.3

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Etapa 4.5

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Etapa 4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} - - 6}{x - 5}$

Etapa 4.7

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Etapa 5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.1

Combine os termos opostos em $x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6$ .

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Etapa 5.1.1

Some $- 5 x$ e $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Etapa 5.1.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{0 - 25 + 6}{x - 5}$

Etapa 5.1.4

Subtraia $25$ de $0$ .

$\frac{- 25 + 6}{x - 5}$

Etapa 5.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.1

Some $- 25$ e $6$ .

$\frac{- 19}{x - 5}$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{19}{x - 5}$