Álgebra Exemplos

$\log_{3} (2 x) - \log_{3} (x + 5) = 0$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x}{x + 5}) = 0$

Etapa 2

Reescreva $\log_{3} (\frac{2 x}{x + 5}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{2 x}{x + 5}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$2 x = 3^{0} (x + 5)$

Etapa 4

Simplifique $3^{0} (x + 5)$ .

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Etapa 4.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$2 x = 1 (x + 5)$

Etapa 4.2

Multiplique $x + 5$ por $1$ .

$2 x = x + 5$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x - x = 5$

Etapa 5.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$x = 5$