Álgebra Exemplos

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3)}{10 n (m^{2} - 3 m + 2)} \div \frac{n^{2} (m^{2} - 3 m - 18)}{4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12)}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3)}{10 n (m^{2} - 3 m + 2)} \cdot \frac{4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12)}{n^{2} (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 2

Combine.

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n (m^{2} - 3 m + 2) (n^{2} (m^{2} - 3 m - 18))}$

Etapa 3

Multiplique $n^{2}$ por $n^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova $n^{2}$ .

$\frac{5 (n^{2} n^{2}) (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n (m^{2} - 3 m + 2) (n^{2} (m^{2} - 3 m - 18))}$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n (m^{2} - 3 m + 2) (n^{2} (m^{2} - 3 m - 18))}$

Etapa 3.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n (m^{2} - 3 m + 2) (n^{2} (m^{2} - 3 m - 18))}$

Etapa 4

Multiplique $n$ por $n^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $n^{2}$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 (n^{2} n) (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 4.2

Multiplique $n^{2}$ por $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 (n^{2} n^{1}) (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n^{2 + 1} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 4.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $5$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $5$ de $5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))$ .

$\frac{5 ((n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{10 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 5.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Fatore $5$ de $10 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)$ .

$\frac{5 ((n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{5 (2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Etapa 5.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 ((n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{5 (2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Etapa 5.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $n^{4}$ e $n^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $n^{3}$ de $(n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))$ .

$\frac{n^{3} ((n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $n^{3}$ de $2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)$ .

$\frac{n^{3} ((n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{n^{3} ((2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{n^{3} ((n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{n^{3} ((2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $2$ de $(n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))$ .

$\frac{2 (n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12)))}{(2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $2$ de $(2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18)$ .

$\frac{2 (n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12)))}{2 ((m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12)))}{2 ((m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva.

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 6.2

Multiplique $n^{2}$ por $n^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $n^{2}$ .

$\frac{5 (n^{2} n^{2}) (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 6.2.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 6.3

Reescreva.

$\frac{n^{2} n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 6.5

Some $2$ e $2$ .

$\frac{n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 6.6

Multiplique $n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)$ por $4 (m^{2} - 8 m + 12)$ .

$\frac{(n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 6.7

Fatore $n^{3}$ de $n^{4}$ .

$\frac{n^{3} n (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 6.8

Reescreva.

$\frac{n^{1} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 6.9

Simplifique.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 6.10

Multiplique $n (m^{2} + 2 m - 3)$ por $4 (m^{2} - 8 m + 12)$ .

$\frac{(n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 6.11

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (2) (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 6.12

Reescreva.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (\frac{4}{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 6.13

Divida $4$ por $2$ .

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 6.14

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 6.15

Fatore $m^{2} + 2 m - 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.15.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 6.15.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{n ((m - 1) (m + 3)) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 6.16

Fatore $m^{2} - 8 m + 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.16.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 6, - 2$

Etapa 6.16.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $m^{2} - 3 m + 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 7.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m - 2) (m - 1) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Etapa 7.2

Fatore $m^{2} - 3 m - 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 6, 3$

Etapa 7.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m - 2) (m - 1) ((m - 6) (m + 3))}$

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva.

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 8.2

Multiplique $n^{2}$ por $n^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Mova $n^{2}$ .

$\frac{5 (n^{2} n^{2}) (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 8.2.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 8.3

Reescreva.

$\frac{n^{2} n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 8.5

Some $2$ e $2$ .

$\frac{n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 8.6

Multiplique $n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)$ por $4 (m^{2} - 8 m + 12)$ .

$\frac{(n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 8.7

Fatore $n^{3}$ de $n^{4}$ .

$\frac{n^{3} n (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 8.8

Reescreva.

$\frac{n^{1} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 8.9

Simplifique.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 8.10

Multiplique $n (m^{2} + 2 m - 3)$ por $4 (m^{2} - 8 m + 12)$ .

$\frac{(n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 8.11

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (2) (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 8.12

Reescreva.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (\frac{4}{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 8.13

Divida $4$ por $2$ .

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 8.14

Multiplique $2$ por $m^{2} - 8 m + 12$ .

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 8.15

Fatore $m^{2} + 2 m - 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.15.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 8.15.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{n ((m - 1) (m + 3)) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 8.16

Fatore $m^{2} - 8 m + 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.16.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 6, - 2$

Etapa 8.16.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 8.17

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 (m - 6) (m - 2)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 9

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $m - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 (m - 6) (m - 2)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 9.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{((n (m + 3)) \cdot 2 (m - 6)) (m - 2)}{((m - 2) (m - 6)) (m + 3)}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $m + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n (m + 3) \cdot 2 (m - 6) (m - 2)}{(m - 2) (m - 6) (m + 3)}$

Etapa 9.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{((n) \cdot 2 (m - 6)) (m - 2)}{(m - 2) (m - 6)}$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $m - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(n) \cdot 2 (m - 6) (m - 2)}{(m - 2) (m - 6)}$

Etapa 9.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{((n) \cdot 2) (m - 2)}{m - 2}$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum de $m - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(n) \cdot 2 (m - 2)}{m - 2}$

Etapa 9.4.2

Divida $(n) \cdot 2$ por $1$ .

$(n) \cdot 2$

Etapa 9.5

Mova $2$ para a esquerda de $n$ .

$2 n$