Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}}{\frac{3}{x^{2} - 9}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 9}{3}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 3^{2}}{3}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{5}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Etapa 4

Para escrever $- \frac{1}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 3) (x + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{5}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{1}{x + 3}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Etapa 5.3

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 (x + 3) - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot 3 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Etapa 7.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{5 x + 15 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x + 15 - x - - 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{5 x + 15 - x + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Etapa 7.5

Subtraia $x$ de $5 x$ .

$\frac{4 x + 15 + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Etapa 7.6

Some $15$ e $3$ .

$\frac{4 x + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Etapa 7.7

Fatore $2$ de $4 x + 18$ .

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Etapa 7.7.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Etapa 7.7.2

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Etapa 7.7.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (9)$ .

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $(x + 3) (x - 3)$ .

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Etapa 8.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Etapa 8.1.2

Reescreva a expressão.

$2 (2 x + 9) \frac{1}{3}$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $2$ .

$\frac{2}{3} (2 x + 9)$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{3} (2 x) + \frac{2}{3} \cdot 9$

Etapa 9

Multiplique $\frac{2}{3} (2 x)$ .

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Etapa 9.1

Combine $2$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

Etapa 9.3

Combine $\frac{4}{3}$ e $x$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot 9$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 10.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (3))$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Etapa 10.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x}{3} + 2 \cdot 3$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{4 x}{3} + 6$

Etapa 12

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 13

Simplifique os termos.

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Etapa 13.1

Combine $6$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}$

Etapa 13.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 x + 6 \cdot 3}{3}$

Etapa 14

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.1

Fatore $2$ de $4 x + 6 \cdot 3$ .

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Etapa 14.1.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6 \cdot 3}{3}$

Etapa 14.1.2

Fatore $2$ de $6 \cdot 3$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)}{3}$

Etapa 14.1.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3 \cdot 3)}{3}$

Etapa 14.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 (2 x + 9)}{3}$