Álgebra Exemplos

$2^{x^{2} + 2 x} = \frac{1}{2}$

Etapa 1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$2^{x^{2} + 2 x} = \frac{1}{2^{1}}$

Etapa 2

Mova $2^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x^{2} + 2 x} = 2^{- 1}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x^{2} + 2 x = - 1$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Etapa 4.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Etapa 4.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 4.2.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Etapa 4.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Etapa 4.3

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$