Álgebra Exemplos

$3 (3 x - 2) = (x + 4) (4 - x)$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$(x + 4) (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Etapa 2

Simplifique $(x + 4) (4 - x)$ .

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Etapa 2.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 4) (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Etapa 2.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 4) (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Etapa 2.3

Expanda $(x + 4) (4 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (4 - x) + 4 (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 4 + x (- x) + 4 (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 4 + x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Etapa 2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1.1

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$4 \cdot x + x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Etapa 2.4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x - x \cdot x + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Etapa 2.4.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.1.3.1

Mova $x$ .

$4 x - (x \cdot x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Etapa 2.4.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x - x^{2} + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Etapa 2.4.1.4

Multiplique $4$ por $4$ .

$4 x - x^{2} + 16 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Etapa 2.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$4 x - x^{2} + 16 - 4 x = 3 (3 x - 2)$

Etapa 2.4.2

Subtraia $4 x$ de $4 x$ .

$- x^{2} + 16 + 0 = 3 (3 x - 2)$

Etapa 2.4.3

Some $- x^{2}$ e $0$ .

$- x^{2} + 16 = 3 (3 x - 2)$

Etapa 3

Simplifique $3 (3 x - 2)$ .

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} + 16 = 3 (3 x) + 3 \cdot - 2$

Etapa 3.2

Multiplique.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$- x^{2} + 16 = 9 x + 3 \cdot - 2$

Etapa 3.2.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$- x^{2} + 16 = 9 x - 6$

Etapa 4

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} + 16 - 9 x = - 6$

Etapa 5

Some $6$ aos dois lados da equação.

$- x^{2} + 16 - 9 x + 6 = 0$

Etapa 6

Some $16$ e $6$ .

$- x^{2} - 9 x + 22 = 0$

Etapa 7

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} - 9 x + 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 9 x + 22 = 0$

Etapa 7.1.2

Fatore $- 1$ de $- 9 x$ .

$- (x^{2}) - (9 x) + 22 = 0$

Etapa 7.1.3

Reescreva $22$ como $- 1 (- 22)$ .

$- (x^{2}) - (9 x) - 1 \cdot - 22 = 0$

Etapa 7.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (9 x)$ .

$- (x^{2} + 9 x) - 1 \cdot - 22 = 0$

Etapa 7.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 22)$ .

$- (x^{2} + 9 x - 22) = 0$

Etapa 7.2

Fatore.

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Etapa 7.2.1

Fatore $x^{2} + 9 x - 22$ usando o método AC.

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Etapa 7.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 22$ e cuja soma é $9$ .

$- 2, 11$

Etapa 7.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 2) (x + 11)) = 0$

Etapa 7.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 2) (x + 11) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 11 = 0$

Etapa 9

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 9.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 10

Defina $x + 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina $x + 11$ como igual a $0$ .

$x + 11 = 0$

Etapa 10.2

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$x = - 11$

Etapa 11

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 2) (x + 11) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 11$