Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}}{\frac{7}{x^{2} - 4}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{x^{2} - 4}{7}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{x^{2} - 2^{2}}{7}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{3}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$(\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Etapa 4

Para escrever $- \frac{4}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$(\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{3}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$(\frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{4}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$(\frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Etapa 5.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$(\frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (x + 2) - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Etapa 7.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3 x + 6 - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 6 - 4 x - 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Etapa 7.4

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$\frac{3 x + 6 - 4 x + 8}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Etapa 7.5

Subtraia $4 x$ de $3 x$ .

$\frac{- x + 6 + 8}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Etapa 7.6

Some $6$ e $8$ .

$\frac{- x + 14}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $(x + 2) (x - 2)$ .

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Etapa 8.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- x + 14}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Etapa 8.1.2

Reescreva a expressão.

$(- x + 14) \frac{1}{7}$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- x \frac{1}{7} + 14 (\frac{1}{7})$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{7}$ e $x$ .

$- \frac{x}{7} + 14 (\frac{1}{7})$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 8.4.1

Fatore $7$ de $14$ .

$- \frac{x}{7} + 7 (2) \frac{1}{7}$

Etapa 8.4.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{x}{7} + 7 \cdot 2 \frac{1}{7}$

Etapa 8.4.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{x}{7} + 2$

Etapa 9

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{x}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 10

Combine $2$ e $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{x}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x + 2 \cdot 7}{7}$

Etapa 12

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{- x + 14}{7}$

Etapa 13

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 14}{7}$

Etapa 14

Reescreva $14$ como $- 1 (- 14)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 14)}{7}$

Etapa 15

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 14)$ .

$\frac{- (x - 14)}{7}$

Etapa 16

Simplifique a expressão.

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Etapa 16.1

Reescreva $- (x - 14)$ como $- 1 (x - 14)$ .

$\frac{- 1 (x - 14)}{7}$

Etapa 16.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x - 14}{7}$