Álgebra Exemplos

$\sqrt{3 x^{2}} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Etapa 1

Reordene $3$ e $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Etapa 3

Reordene $6$ e $x^{3}$ .

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$x \sqrt{3} (x \sqrt[3]{6}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Etapa 5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $x$ .

$x \cdot x \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Etapa 6

Multiplique $x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{6}$ como $6^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} (6^{\frac{1}{3}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $6^{\frac{1}{3}}$ como $6^{\frac{2}{6}}$ .

$x^{2} (6^{\frac{2}{6}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Etapa 6.1.3

Reescreva $6^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{6^{2}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Etapa 6.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{3}{6}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $3^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt[6]{3^{3}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Etapa 6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x^{2} \sqrt[6]{6^{2} \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Etapa 6.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Etapa 6.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 27} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Etapa 6.5

Multiplique $36$ por $27$ .

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Etapa 7

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$

Etapa 8

Reescreva $\sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$

Etapa 9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$

Etapa 10

Multiplique $x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{972})$

Etapa 10.1.2

Reescreva ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{972})$

Etapa 10.1.3

Reescreva ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{972})$

Etapa 10.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x^{2} \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} \cdot 972}$

Etapa 10.3

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$x^{2} \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 972}$

Etapa 10.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x^{2} \sqrt[6]{8 x^{3} \cdot 972}$

Etapa 10.5

Multiplique $972$ por $8$ .

$x^{2} \sqrt[6]{7776 x^{3}}$