Álgebra Exemplos

$\frac{9}{2 z^{2} + 6 z - 36} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 z^{2} + 6 z - 36$ .

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Etapa 1.1.1.1

Fatore $2$ de $2 z^{2}$ .

$\frac{9}{2 (z^{2}) + 6 z - 36} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $2$ de $6 z$ .

$\frac{9}{2 (z^{2}) + 2 (3 z) - 36} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $2$ de $- 36$ .

$\frac{9}{2 z^{2} + 2 (3 z) + 2 \cdot - 18} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Etapa 1.1.1.4

Fatore $2$ de $2 z^{2} + 2 (3 z)$ .

$\frac{9}{2 (z^{2} + 3 z) + 2 \cdot - 18} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Etapa 1.1.1.5

Fatore $2$ de $2 (z^{2} + 3 z) + 2 \cdot - 18$ .

$\frac{9}{2 (z^{2} + 3 z - 18)} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Etapa 1.1.2

Fatore $z^{2} + 3 z - 18$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $3$ .

$- 3, 6$

Etapa 1.1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{9}{2 ((z - 3) (z + 6))} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $6 z + 2$ e $2 z^{2} + 4 z - 30$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $6 z$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z) + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Etapa 1.2.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z) + 2 \cdot 1}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Etapa 1.2.3

Fatore $2$ de $2 (3 z) + 2 (1)$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Etapa 1.2.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.4.1

Fatore $2$ de $2 z^{2}$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 (z^{2}) + 4 z - 30}$

Etapa 1.2.4.2

Fatore $2$ de $4 z$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 (z^{2}) + 2 (2 z) - 30}$

Etapa 1.2.4.3

Fatore $2$ de $2 (z^{2}) + 2 (2 z)$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 (z^{2} + 2 z) - 30}$

Etapa 1.2.4.4

Fatore $2$ de $- 30$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 (z^{2} + 2 z) + 2 \cdot - 15}$

Etapa 1.2.4.5

Fatore $2$ de $2 (z^{2} + 2 z) + 2 \cdot - 15$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 (z^{2} + 2 z - 15)}$

Etapa 1.2.4.6

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 (z^{2} + 2 z - 15)}$

Etapa 1.2.4.7

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{3 z + 1}{z^{2} + 2 z - 15}$

Etapa 1.3

Fatore $z^{2} + 2 z - 15$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{3 z + 1}{(z - 3) (z + 5)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z + 5}{z + 5}$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} \cdot \frac{z + 5}{z + 5} - \frac{3 z + 1}{(z - 3) (z + 5)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{3 z + 1}{(z - 3) (z + 5)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 (z + 6)}{2 (z + 6)}$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} \cdot \frac{z + 5}{z + 5} - \frac{3 z + 1}{(z - 3) (z + 5)} \cdot \frac{2 (z + 6)}{2 (z + 6)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 (z - 3) (z + 6) (z + 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)}$ por $\frac{z + 5}{z + 5}$ .

$\frac{9 (z + 5)}{2 (z - 3) (z + 6) (z + 5)} - \frac{3 z + 1}{(z - 3) (z + 5)} \cdot \frac{2 (z + 6)}{2 (z + 6)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3 z + 1}{(z - 3) (z + 5)}$ por $\frac{2 (z + 6)}{2 (z + 6)}$ .

$\frac{9 (z + 5)}{2 (z - 3) (z + 6) (z + 5)} - \frac{(3 z + 1) (2 (z + 6))}{(z - 3) (z + 5) (2 (z + 6))}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $2 (z - 3) (z + 6) (z + 5)$ .

$\frac{9 (z + 5)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)} - \frac{(3 z + 1) (2 (z + 6))}{(z - 3) (z + 5) (2 (z + 6))}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(z - 3) (z + 5) (2 (z + 6))$ .

$\frac{9 (z + 5)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)} - \frac{(3 z + 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 (z + 5) - (3 z + 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 z + 9 \cdot 5 - (3 z + 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.2

Multiplique $9$ por $5$ .

$\frac{9 z + 45 - (3 z + 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 z + 45 + (- (3 z) - 1 \cdot 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{9 z + 45 + (- 3 z - 1 \cdot 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{9 z + 45 + (- 3 z - 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 z + 45 + (- 3 z - 1) (2 z + 2 \cdot 6)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.7

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{9 z + 45 + (- 3 z - 1) (2 z + 12)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.8

Expanda $(- 3 z - 1) (2 z + 12)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 z + 45 - 3 z (2 z + 12) - 1 (2 z + 12)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 z + 45 - 3 z (2 z) - 3 z \cdot 12 - 1 (2 z + 12)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 z + 45 - 3 z (2 z) - 3 z \cdot 12 - 1 (2 z) - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.9.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{9 z + 45 - 3 \cdot 2 z \cdot z - 3 z \cdot 12 - 1 (2 z) - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.9.1.2

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 6.9.1.2.1

Mova $z$ .

$\frac{9 z + 45 - 3 \cdot 2 (z \cdot z) - 3 z \cdot 12 - 1 (2 z) - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.9.1.2.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{9 z + 45 - 3 \cdot 2 z^{2} - 3 z \cdot 12 - 1 (2 z) - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.9.1.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{9 z + 45 - 6 z^{2} - 3 z \cdot 12 - 1 (2 z) - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.9.1.4

Multiplique $12$ por $- 3$ .

$\frac{9 z + 45 - 6 z^{2} - 36 z - 1 (2 z) - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.9.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{9 z + 45 - 6 z^{2} - 36 z - 2 z - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.9.1.6

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$\frac{9 z + 45 - 6 z^{2} - 36 z - 2 z - 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.9.2

Subtraia $2 z$ de $- 36 z$ .

$\frac{9 z + 45 - 6 z^{2} - 38 z - 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.10

Subtraia $38 z$ de $9 z$ .

$\frac{- 29 z + 45 - 6 z^{2} - 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.11

Subtraia $12$ de $45$ .

$\frac{- 29 z - 6 z^{2} + 33}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 6.12

Reordene os termos.

$\frac{- 6 z^{2} - 29 z + 33}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- 6 z^{2}$ .

$\frac{- (6 z^{2}) - 29 z + 33}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 7.2

Fatore $- 1$ de $- 29 z$ .

$\frac{- (6 z^{2}) - (29 z) + 33}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (6 z^{2}) - (29 z)$ .

$\frac{- (6 z^{2} + 29 z) + 33}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 7.4

Reescreva $33$ como $- 1 (- 33)$ .

$\frac{- (6 z^{2} + 29 z) - 1 (- 33)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- (6 z^{2} + 29 z) - 1 (- 33)$ .

$\frac{- (6 z^{2} + 29 z - 33)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 7.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.6.1

Reescreva $- (6 z^{2} + 29 z - 33)$ como $- 1 (6 z^{2} + 29 z - 33)$ .

$\frac{- 1 (6 z^{2} + 29 z - 33)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Etapa 7.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6 z^{2} + 29 z - 33}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$