Álgebra Exemplos

$\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 14} \div \frac{x^{2} - x - 6}{x - 7}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 14} \cdot \frac{x - 7}{x^{2} - x - 6}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 5 x - 14$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 7, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 3}{(x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x - 7}{x^{2} - x - 6}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 3}{(x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x - 7}{x^{2} - x - 6}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 6}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x - 3}{x + 2}$ por $\frac{1}{x^{2} - x - 6}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 2) (x^{2} - x - 6)}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 4.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 3}{(x + 2) ((x - 3) (x + 2))}$

$\frac{x - 3}{(x + 2) (x - 3) (x + 2)}$

Etapa 4.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 3)}$

Etapa 4.2.2

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 3)}$

Etapa 4.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Etapa 4.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$