Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 49}{x + 8} \times \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \div \frac{x^{2} - 7 x}{14}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 49}{x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x^{2} + 8 x$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x \cdot x + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Etapa 3.1.2

Fatore $x$ de $8 x$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 8}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Etapa 3.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x (x + 8)}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x (x + 8)}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 7}{x + 8} \cdot (x (x + 8)) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x + 8$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $x + 8$ de $x (x + 8)$ .

$\frac{x - 7}{x + 8} \cdot ((x + 8) x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 7}{x + 8} \cdot ((x + 8) x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$(x - 7) \cdot x \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x - 7 x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Etapa 3.5

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Etapa 3.6

Fatore $x$ de $x^{2} - 7 x$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x \cdot x - 7 x}$

Etapa 3.6.2

Fatore $x$ de $- 7 x$ .

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x \cdot x + x \cdot - 7}$

Etapa 3.6.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x (x - 7)}$

Etapa 3.7

Multiplique $x^{2} - 7 x$ por $\frac{14}{x (x - 7)}$ .

$\frac{(x^{2} - 7 x) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Etapa 3.8

Fatore $x$ de $x^{2} - 7 x$ .

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Etapa 3.8.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x \cdot x - 7 x) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Etapa 3.8.2

Fatore $x$ de $- 7 x$ .

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 7) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Etapa 3.8.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$\frac{x (x - 7) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Etapa 3.9

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x - 7) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Etapa 3.9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 7) \cdot 14}{x - 7}$

Etapa 3.10

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 3.10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 7) \cdot 14}{x - 7}$

Etapa 3.10.2

Divida $14$ por $1$ .

$14$