Álgebra Exemplos

$| x + 7 | - | x - 2 | = x - 3$

Etapa 1

Subtraia $| x + 7 |$ dos dois lados da equação.

$- | x - 2 | = x - 3 - | x + 7 |$

Etapa 2

Divida cada termo em $- | x - 2 | = x - 3 - | x + 7 |$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- | x - 2 | = x - 3 - | x + 7 |$ por $- 1$ .

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1} + \frac{- | x + 7 |}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1} + \frac{- | x + 7 |}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $| x - 2 |$ por $1$ .

$| x - 2 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1} + \frac{- | x + 7 |}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$| x - 2 | = - 1 \cdot x + \frac{- 3}{- 1} + \frac{- | x + 7 |}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$| x - 2 | = - x + \frac{- 3}{- 1} + \frac{- | x + 7 |}{- 1}$

Etapa 2.3.1.3

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$| x - 2 | = - x + 3 + \frac{- | x + 7 |}{- 1}$

Etapa 2.3.1.4

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$| x - 2 | = - x + 3 + \frac{| x + 7 |}{1}$

Etapa 2.3.1.5

Divida $| x + 7 |$ por $1$ .

$| x - 2 | = - x + 3 + | x + 7 |$

Etapa 3

Resolva $| x + 7 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- x + 3 + | x + 7 | = | x - 2 |$ .

$- x + 3 + | x + 7 | = | x - 2 |$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $| x + 7 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$3 + | x + 7 | = | x - 2 | + x$

Etapa 3.2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$| x + 7 | = | x - 2 | + x - 3$

Etapa 4

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x + 7 = \pm (| x - 2 | + x - 3)$

Etapa 5

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x + 7 = | x - 2 | + x - 3$

$x + 7 = - (| x - 2 | + x - 3)$

Etapa 6

Resolva $x + 7 = | x - 2 | + x - 3$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Resolva $| x - 2 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva a equação como $| x - 2 | + x - 3 = x + 7$ .

$| x - 2 | + x - 3 = x + 7$

Etapa 6.1.2

Mova todos os termos que não contêm $| x - 2 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$| x - 2 | - 3 = x + 7 - x$

Etapa 6.1.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$| x - 2 | = x + 7 - x + 3$

Etapa 6.1.2.3

Combine os termos opostos em $x + 7 - x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.3.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$| x - 2 | = 0 + 7 + 3$

Etapa 6.1.2.3.2

Some $0$ e $7$ .

$| x - 2 | = 7 + 3$

Etapa 6.1.2.4

Some $7$ e $3$ .

$| x - 2 | = 10$

Etapa 6.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (10)$

Etapa 6.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x - 2 = 10$

$x - 2 = - (10)$

Etapa 6.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 10 + 2$

Etapa 6.4.2

Some $10$ e $2$ .

$x = 12$

Etapa 6.5

Resolva $x - 2 = - (10)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$x - 2 = - 10$

Etapa 6.5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = - 10 + 2$

Etapa 6.5.2.2

Some $- 10$ e $2$ .

$x = - 8$

Etapa 6.6

Consolide as soluções.

$x = 12, - 8$

Etapa 7

Resolva $x + 7 = - (| x - 2 | + x - 3)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Resolva $| x - 2 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva a equação como $- (| x - 2 | + x - 3) = x + 7$ .

$- (| x - 2 | + x - 3) = x + 7$

Etapa 7.1.2

Simplifique $- (| x - 2 | + x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- | x - 2 | - x - - 3 = x + 7$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- | x - 2 | - x + 3 = x + 7$

Etapa 7.1.3

Mova todos os termos que não contêm $| x - 2 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$- | x - 2 | + 3 = x + 7 + x$

Etapa 7.1.3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- | x - 2 | = x + 7 + x - 3$

Etapa 7.1.3.3

Some $x$ e $x$ .

$- | x - 2 | = 2 x + 7 - 3$

Etapa 7.1.3.4

Subtraia $3$ de $7$ .

$- | x - 2 | = 2 x + 4$

Etapa 7.1.4

Divida cada termo em $- | x - 2 | = 2 x + 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Divida cada termo em $- | x - 2 | = 2 x + 4$ por $- 1$ .

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Etapa 7.1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Etapa 7.1.4.2.2

Divida $| x - 2 |$ por $1$ .

$| x - 2 | = \frac{2 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Etapa 7.1.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 x}{- 1}$ .

$| x - 2 | = - 1 \cdot (2 x) + \frac{4}{- 1}$

Etapa 7.1.4.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (2 x)$ como $- (2 x)$ .

$| x - 2 | = - (2 x) + \frac{4}{- 1}$

Etapa 7.1.4.3.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$| x - 2 | = - 2 x + \frac{4}{- 1}$

Etapa 7.1.4.3.1.4

Divida $4$ por $- 1$ .

$| x - 2 | = - 2 x - 4$

Etapa 7.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (- 2 x - 4)$

Etapa 7.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x - 2 = - 2 x - 4$

$x - 2 = - (- 2 x - 4)$

Etapa 7.4

Resolva $x - 2 = - 2 x - 4$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$x - 2 + 2 x = - 4$

Etapa 7.4.1.2

Some $x$ e $2 x$ .

$3 x - 2 = - 4$

Etapa 7.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x = - 4 + 2$

Etapa 7.4.2.2

Some $- 4$ e $2$ .

$3 x = - 2$

Etapa 7.4.3

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 7.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 7.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Etapa 7.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 7.5

Resolva $x - 2 = - (- 2 x - 4)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Simplifique $- (- 2 x - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1.1

Reescreva.

$x - 2 = 0 + 0 - (- 2 x - 4)$

Etapa 7.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x - 2 = - (- 2 x - 4)$

Etapa 7.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 2 = - (- 2 x) - - 4$

Etapa 7.5.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x - 2 = 2 x - - 4$

Etapa 7.5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x - 2 = 2 x + 4$

Etapa 7.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x - 2 - 2 x = 4$

Etapa 7.5.2.2

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$- x - 2 = 4$

Etapa 7.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.3.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$- x = 4 + 2$

Etapa 7.5.3.2

Some $4$ e $2$ .

$- x = 6$

Etapa 7.5.4

Divida cada termo em $- x = 6$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.4.1

Divida cada termo em $- x = 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Etapa 7.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Etapa 7.5.4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Etapa 7.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.4.3.1

Divida $6$ por $- 1$ .

$x = - 6$

Etapa 7.6

Consolide as soluções.

$x = - \frac{2}{3}, - 6$

Etapa 8

Consolide as soluções.

$x = 12, - 8, - \frac{2}{3}, - 6$

Etapa 9

Exclua as soluções que não tornam $| x + 7 | - | x - 2 | = x - 3$ verdadeira.

$x = 12$

Etapa 10