Álgebra Exemplos

$(\sqrt{x - 6} - 11) (4 - 5 \sqrt{x - 1}) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sqrt{x - 6} - 11 = 0$

$4 - 5 \sqrt{x - 1} = 0$

Etapa 2

Defina $\sqrt{x - 6} - 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina $\sqrt{x - 6} - 11$ como igual a $0$ .

$\sqrt{x - 6} - 11 = 0$

Etapa 2.2

Resolva $\sqrt{x - 6} - 11 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $11$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x - 6} = 11$

Etapa 2.2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x - 6}}^{2} = 11^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 6}$ como ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 11^{2}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Simplifique ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Etapa 2.2.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Etapa 2.2.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 6)}^{1} = 11^{2}$

Etapa 2.2.3.2.1.2

Simplifique.

$x - 6 = 11^{2}$

Etapa 2.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$x - 6 = 121$

Etapa 2.2.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 121 + 6$

Etapa 2.2.4.2

Some $121$ e $6$ .

$x = 127$

Etapa 3

Defina $4 - 5 \sqrt{x - 1}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $4 - 5 \sqrt{x - 1}$ como igual a $0$ .

$4 - 5 \sqrt{x - 1} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $4 - 5 \sqrt{x - 1} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 5 \sqrt{x - 1} = - 4$

Etapa 3.2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 5 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Simplifique ${(- 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3.2.3.2.1.2

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$25 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3.2.3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3.2.3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3.2.3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$25 {(x - 1)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3.2.3.2.1.4

Simplifique.

$25 (x - 1) = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3.2.3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$25 x + 25 \cdot - 1 = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3.2.3.2.1.6

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$25 x - 25 = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.3.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$25 x - 25 = 16$

Etapa 3.2.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Some $25$ aos dois lados da equação.

$25 x = 16 + 25$

Etapa 3.2.4.1.2

Some $16$ e $25$ .

$25 x = 41$

Etapa 3.2.4.2

Divida cada termo em $25 x = 41$ por $25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Divida cada termo em $25 x = 41$ por $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{41}{25}$

Etapa 3.2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 x}{25} = \frac{41}{25}$

Etapa 3.2.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{41}{25}$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(\sqrt{x - 6} - 11) (4 - 5 \sqrt{x - 1}) = 0$ verdadeiro.

$x = 127, \frac{41}{25}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $(\sqrt{x - 6} - 11) (4 - 5 \sqrt{x - 1}) = 0$ verdadeira.

$x = 127$