Álgebra Exemplos

$x \sqrt{x} = \frac{1}{8}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(x \sqrt{x})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

${(x^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.4

Some $2$ e $1$ .

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{3} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(\frac{1}{8})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{8}$ .

$x^{3} = \frac{1^{2}}{8^{2}}$

Etapa 2.3.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{3} = \frac{1}{8^{2}}$

Etapa 2.3.1.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x^{3} = \frac{1}{64}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $\frac{1}{64}$ dos dois lados da equação.

$x^{3} - \frac{1}{64} = 0$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $\frac{1}{64}$ como ${(\frac{1}{4})}^{3}$ .

$x^{3} - {(\frac{1}{4})}^{3} = 0$

Etapa 3.2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = \frac{1}{4}$ .

$(x - \frac{1}{4}) (x^{2} + x (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Combine $x$ e $\frac{1}{4}$ .

$(x - \frac{1}{4}) (x^{2} + \frac{x}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

Etapa 3.2.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$(x - \frac{1}{4}) (x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{1^{2}}{4^{2}}) = 0$

Etapa 3.2.3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$(x - \frac{1}{4}) (x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{4^{2}}) = 0$

Etapa 3.2.3.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(x - \frac{1}{4}) (x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - \frac{1}{4} = 0$

$x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{16} = 0$

Etapa 3.4

Defina $x - \frac{1}{4}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Defina $x - \frac{1}{4}$ como igual a $0$ .

$x - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 3.4.2

Some $\frac{1}{4}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 3.5

Defina $x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{16}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{16}$ como igual a $0$ .

$x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{16} = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva $x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{16} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $16$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x^{2} + 16 (\frac{x}{4}) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

Etapa 3.5.2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.2.1.1

Fatore $4$ de $16$ .

$16 x^{2} + 4 (4) (\frac{x}{4}) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

Etapa 3.5.2.1.2.1.2

Cancele o fator comum.

$16 x^{2} + 4 \cdot (4 (\frac{x}{4})) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

Etapa 3.5.2.1.2.1.3

Reescreva a expressão.

$16 x^{2} + 4 x + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

Etapa 3.5.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$16 x^{2} + 4 x + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

Etapa 3.5.2.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$16 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Etapa 3.5.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.5.2.3

Substitua os valores $a = 16$ , $b = 4$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.5.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.5.2.4.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.5.2.4.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.5.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.5.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.5.2.4.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.4.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.5.2.4.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.5.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.5.2.4.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Etapa 3.5.2.4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 3.5.2.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - \frac{1}{4}) (x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{16}) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$