Álgebra Exemplos

$\frac{5 y}{y + 10} + \frac{8 y^{2}}{y^{2} - 100} - \frac{9}{y - 10}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{5 y}{y + 10} + \frac{8 y^{2}}{y^{2} - 10^{2}} - \frac{9}{y - 10}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 10$ .

$\frac{5 y}{y + 10} + \frac{8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5 y}{y + 10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - 10}{y - 10}$ .

$\frac{5 y}{y + 10} \cdot \frac{y - 10}{y - 10} + \frac{8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5 y}{y + 10}$ por $\frac{y - 10}{y - 10}$ .

$\frac{5 y (y - 10)}{(y + 10) (y - 10)} + \frac{8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 y (y - 10) + 8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $y$ de $5 y (y - 10) + 8 y^{2}$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $y$ de $5 y (y - 10)$ .

$\frac{y (5 (y - 10)) + 8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Etapa 4.1.2

Fatore $y$ de $8 y^{2}$ .

$\frac{y (5 (y - 10)) + y (8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Etapa 4.1.3

Fatore $y$ de $y (5 (y - 10)) + y (8 y)$ .

$\frac{y (5 (y - 10) + 8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (5 y + 5 \cdot - 10 + 8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Etapa 4.3

Multiplique $5$ por $- 10$ .

$\frac{y (5 y - 50 + 8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Etapa 4.4

Some $5 y$ e $8 y$ .

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Etapa 5

Para escrever $- \frac{9}{y - 10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 10}{y + 10}$ .

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10} \cdot \frac{y + 10}{y + 10}$

Etapa 6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y + 10) (y - 10)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{9}{y - 10}$ por $\frac{y + 10}{y + 10}$ .

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9 (y + 10)}{(y - 10) (y + 10)}$

Etapa 6.2

Reordene os fatores de $(y - 10) (y + 10)$ .

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y (13 y - 50) - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (13 y) + y \cdot - 50 - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Etapa 8.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{13 y \cdot y + y \cdot - 50 - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Etapa 8.3

Mova $- 50$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{13 y \cdot y - 50 \cdot y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Etapa 8.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 8.4.1

Mova $y$ .

$\frac{13 (y \cdot y) - 50 \cdot y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Etapa 8.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{13 y^{2} - 50 \cdot y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

$\frac{13 y^{2} - 50 y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Etapa 8.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{13 y^{2} - 50 y - 9 y - 9 \cdot 10}{(y + 10) (y - 10)}$

Etapa 8.6

Multiplique $- 9$ por $10$ .

$\frac{13 y^{2} - 50 y - 9 y - 90}{(y + 10) (y - 10)}$

Etapa 8.7

Subtraia $9 y$ de $- 50 y$ .

$\frac{13 y^{2} - 59 y - 90}{(y + 10) (y - 10)}$