Álgebra Exemplos

$\ln (\frac{2 x + 4}{5}) = 3$

Etapa 1

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{2 x + 4}{5})} = e^{3}$

Etapa 2

Reescreva $\ln (\frac{2 x + 4}{5}) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{2 x + 4}{5}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{2 x + 4}{5} = e^{3}$ .

$\frac{2 x + 4}{5} = e^{3}$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $5$ .

$\frac{2 x + 4}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.1.1

Simplifique $\frac{2 x + 4}{5} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $2$ de $2 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Etapa 3.3.1.1.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x + 2)}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$2 (x + 2) = e^{3} \cdot 5$

Etapa 3.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 2 \cdot 2 = e^{3} \cdot 5$

Etapa 3.3.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x + 4 = e^{3} \cdot 5$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova $5$ para a esquerda de $e^{3}$ .

$2 x + 4 = 5 e^{3}$

Etapa 3.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$2 x = 5 e^{3} - 4$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $2 x = 5 e^{3} - 4$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $2 x = 5 e^{3} - 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 e^{3}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 e^{3}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.3.1

Divida $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{2} - 2$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5 e^{3}}{2} - 2$

Forma decimal:

$x = 48.21384230 \dots$