Álgebra Exemplos

${(\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b})}^{6} = a^{x} b^{y}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b})}^{6}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b})}^{6}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reduza a expressão $\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $a^{2}$ de $a^{3} b^{4}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{2} (a b^{4})}{a^{2} b})}^{6}$

Etapa 2.1.2

Fatore $a^{2}$ de $a^{2} b$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{2} (a b^{4})}{a^{2} (b)})}^{6}$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{2} (a b^{4})}{a^{2} b})}^{6}$

Etapa 2.1.4

Reescreva a expressão.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a b^{4}}{b})}^{6}$

Etapa 2.2

Reduza a expressão $\frac{a b^{4}}{b}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $b$ de $a b^{4}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b})}^{6}$

Etapa 2.2.2

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b^{1}})}^{6}$

Etapa 2.2.3

Fatore $b$ de $b^{1}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b \cdot 1})}^{6}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b \cdot 1})}^{6}$

Etapa 2.2.5

Reescreva a expressão.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a b^{3}}{1})}^{6}$

Etapa 2.3

Divida $a b^{3}$ por $1$ .

$a^{x} b^{y} = {(a b^{3})}^{6}$

Etapa 3

Divida cada termo em $a^{x} b^{y} = {(a b^{3})}^{6}$ por $b^{y}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $a^{x} b^{y} = {(a b^{3})}^{6}$ por $b^{y}$ .

$\frac{a^{x} b^{y}}{b^{y}} = \frac{{(a b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $b^{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{x} b^{y}}{b^{y}} = \frac{{(a b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $a^{x}$ por $1$ .

$a^{x} = \frac{{(a b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $a b^{3}$ .

$a^{x} = \frac{a^{6} {(b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique os expoentes em ${(b^{3})}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{x} = \frac{a^{6} b^{3 \cdot 6}}{b^{y}}$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$a^{x} = \frac{a^{6} b^{18}}{b^{y}}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $b^{18}$ e $b^{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $b^{y}$ de $a^{6} b^{18}$ .

$a^{x} = \frac{b^{y} (a^{6} b^{18 - y})}{b^{y}}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$a^{x} = \frac{b^{y} (a^{6} b^{18 - y})}{b^{y} \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$a^{x} = \frac{b^{y} (a^{6} b^{18 - y})}{b^{y} \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$a^{x} = \frac{a^{6} b^{18 - y}}{1}$

Etapa 3.3.2.2.4

Divida $a^{6} b^{18 - y}$ por $1$ .

$a^{x} = a^{6} b^{18 - y}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (a^{x}) = \ln (a^{6} b^{18 - y})$

Etapa 5

Expanda $\ln (a^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (a) = \ln (a^{6} b^{18 - y})$

Etapa 6

Expanda o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $\ln (a^{6} b^{18 - y})$ como $\ln (a^{6}) + \ln (b^{18 - y})$ .

$x \ln (a) = \ln (a^{6}) + \ln (b^{18 - y})$

Etapa 6.2

Expanda $\ln (a^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + \ln (b^{18 - y})$

Etapa 6.3

Expanda $\ln (b^{18 - y})$ movendo $18 - y$ para fora do logaritmo.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + (18 - y) \ln (b)$

Etapa 7

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$

Etapa 8

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (a) - 6 \ln (a) - 18 \ln (b) + y \ln (b) = 0$

Etapa 9

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 9.1

Some $6 \ln (a)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (a) - 18 \ln (b) + y \ln (b) = 6 \ln (a)$

Etapa 9.2

Some $18 \ln (b)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (a) + y \ln (b) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b)$

Etapa 9.3

Subtraia $y \ln (b)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$

Etapa 10

Divida cada termo em $x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$ por $\ln (a)$ e simplifique.

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Etapa 10.1

Divida cada termo em $x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$ por $\ln (a)$ .

$\frac{x \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Etapa 10.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Etapa 10.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Etapa 10.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Etapa 10.3.1.1.2

Divida $6$ por $1$ .

$x = 6 + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Etapa 10.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 6 + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} - \frac{y \ln (b)}{\ln (a)}$