Álgebra Exemplos

$\frac{y - \frac{1}{2}}{3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para escrever $y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Etapa 1.1.2

Combine $y$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{y \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Etapa 1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{y \cdot 2 - 1}{2}}{3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Etapa 1.1.4

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{\frac{2 y - 1}{2}}{3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Etapa 1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 y - 1}{2} \cdot \frac{1}{3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{2 y - 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{2 y - 1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 y - 1}{2 \cdot 3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Etapa 1.4

Fatore $2$ de $2 y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y) + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Etapa 1.4.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y) + 2 (1)}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Etapa 1.4.3

Fatore $2$ de $2 (y) + 2 (1)$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Para escrever $2 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{2 y \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{6}$

Etapa 1.5.2

Combine $2 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{\frac{2 y \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{6}$

Etapa 1.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{\frac{2 y \cdot 2 + 1}{2}}{6}$

Etapa 1.5.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{\frac{4 y + 1}{2}}{6}$

Etapa 1.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{4 y + 1}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Etapa 1.7

Multiplique $\frac{4 y + 1}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Etapa 1.7.1

Multiplique $\frac{4 y + 1}{2}$ por $\frac{1}{6}$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{4 y + 1}{2 \cdot 6}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{4 y + 1}{12}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$6, 2 y + 1, 12$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

$6$ tem fatores de $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

Os fatores primos de $12$ são $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Etapa 2.5.1

$12$ tem fatores de $2$ e $6$ .

$2 \cdot 6$

Etapa 2.5.2

$6$ tem fatores de $2$ e $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Etapa 2.6

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Etapa 2.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 3$

Etapa 2.6.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$12$

Etapa 2.7

O fator de $2 y + 1$ é o próprio $2 y + 1$ .

$(2 y + 1) = 2 y + 1$

$(2 y + 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.8

O MMC de $2 y + 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$2 y + 1$

Etapa 2.9

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$12 (2 y + 1)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{4 y + 1}{12}$ por $12 (2 y + 1)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{4 y + 1}{12}$ por $12 (2 y + 1)$ .

$\frac{2 y - 1}{6} (12 (2 y + 1)) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 \frac{2 y - 1}{6} (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Fatore $6$ de $12$ .

$6 (2) \frac{2 y - 1}{6} (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$6 \cdot 2 \frac{2 y - 1}{6} (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (2 y - 1) (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 (2 y) + 2 \cdot - 1) (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$(4 y + 2 \cdot - 1) (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(4 y - 2) (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.6

Expanda $(4 y - 2) (2 y + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y (2 y + 1) - 2 (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y (2 y) + 4 y \cdot 1 - 2 (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y (2 y) + 4 y \cdot 1 - 2 (2 y) - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 2 y \cdot y + 4 y \cdot 1 - 2 (2 y) - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.7.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1.2.1

Mova $y$ .

$4 \cdot 2 (y \cdot y) + 4 y \cdot 1 - 2 (2 y) - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.7.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$4 \cdot 2 y^{2} + 4 y \cdot 1 - 2 (2 y) - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.7.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 y^{2} + 4 y \cdot 1 - 2 (2 y) - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.7.1.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$8 y^{2} + 4 y - 2 (2 y) - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.7.1.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$8 y^{2} + 4 y - 4 y - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.7.1.6

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$8 y^{2} + 4 y - 4 y - 2 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.7.2

Subtraia $4 y$ de $4 y$ .

$8 y^{2} + 0 - 2 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.7.3

Some $8 y^{2}$ e $0$ .

$8 y^{2} - 2 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.8

Cancele o fator comum de $2 y + 1$ .

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Etapa 3.2.1.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1}$ para o numerador.

$8 y^{2} - 2 + \frac{- 2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.8.2

Fatore $2 y + 1$ de $12 (2 y + 1)$ .

$8 y^{2} - 2 + \frac{- 2 (y + 1)}{2 y + 1} ((2 y + 1) \cdot 12) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.8.3

Cancele o fator comum.

$8 y^{2} - 2 + \frac{- 2 (y + 1)}{2 y + 1} ((2 y + 1) \cdot 12) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.8.4

Reescreva a expressão.

$8 y^{2} - 2 - 2 (y + 1) \cdot 12 = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.9

Multiplique $12$ por $- 2$ .

$8 y^{2} - 2 - 24 (y + 1) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.10

Aplique a propriedade distributiva.

$8 y^{2} - 2 - 24 y - 24 \cdot 1 = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.1.11

Multiplique $- 24$ por $1$ .

$8 y^{2} - 2 - 24 y - 24 = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.2.2

Subtraia $24$ de $- 2$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 12 \frac{4 y + 1}{12} (2 y + 1)$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 12 \frac{4 y + 1}{12} (2 y + 1)$

Etapa 3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = (4 y + 1) (2 y + 1)$

Etapa 3.3.2

Expanda $(4 y + 1) (2 y + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 4 y (2 y + 1) + 1 (2 y + 1)$

Etapa 3.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 4 y (2 y) + 4 y \cdot 1 + 1 (2 y + 1)$

Etapa 3.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 4 y (2 y) + 4 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 4 \cdot 2 y \cdot y + 4 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Mova $y$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 4 \cdot 2 (y \cdot y) + 4 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 4 \cdot 2 y^{2} + 4 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.3.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 8 y^{2} + 4 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.3.1.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 8 y^{2} + 4 y + 1 (2 y) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.3.1.5

Multiplique $2 y$ por $1$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 8 y^{2} + 4 y + 2 y + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.3.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 8 y^{2} + 4 y + 2 y + 1$

Etapa 3.3.3.2

Some $4 y$ e $2 y$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 8 y^{2} + 6 y + 1$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $8 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 y^{2} - 24 y - 26 - 8 y^{2} = 6 y + 1$

Etapa 4.1.2

Subtraia $6 y$ dos dois lados da equação.

$8 y^{2} - 24 y - 26 - 8 y^{2} - 6 y = 1$

Etapa 4.1.3

Combine os termos opostos em $8 y^{2} - 24 y - 26 - 8 y^{2} - 6 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Subtraia $8 y^{2}$ de $8 y^{2}$ .

$- 24 y - 26 + 0 - 6 y = 1$

Etapa 4.1.3.2

Some $- 24 y - 26$ e $0$ .

$- 24 y - 26 - 6 y = 1$

Etapa 4.1.4

Subtraia $6 y$ de $- 24 y$ .

$- 30 y - 26 = 1$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $26$ aos dois lados da equação.

$- 30 y = 1 + 26$

Etapa 4.2.2

Some $1$ e $26$ .

$- 30 y = 27$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- 30 y = 27$ por $- 30$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- 30 y = 27$ por $- 30$ .

$\frac{- 30 y}{- 30} = \frac{27}{- 30}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 30 y}{- 30} = \frac{27}{- 30}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{27}{- 30}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Cancele o fator comum de $27$ e $- 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Fatore $3$ de $27$ .

$y = \frac{3 (9)}{- 30}$

Etapa 4.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.2.1

Fatore $3$ de $- 30$ .

$y = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot - 10}$

Etapa 4.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot - 10}$

Etapa 4.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{9}{- 10}$

Etapa 4.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{9}{10}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{9}{10}$

Forma decimal:

$y = - 0.9$