Álgebra Exemplos

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $r^{2} = {(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}$ .

$r^{2} = {(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}$

Etapa 2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$r = \pm \sqrt{{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${(x - h)}^{2}$ como $(x - h) (x - h)$ .

$r = \pm \sqrt{(x - h) (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

Etapa 3.2

Expanda $(x - h) (x - h)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = \pm \sqrt{x (x - h) - h (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r = \pm \sqrt{x \cdot x + x (- h) - h (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r = \pm \sqrt{x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} + x (- h) - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h + {(y - k)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $h$ por $h$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Mova $h$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) + {(y - k)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.4.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x + 1 h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $h^{2}$ por $1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Subtraia $h x$ de $- x h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova $x$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - h x - h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $h x$ de $- h x$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Etapa 3.4

Reescreva ${(y - k)}^{2}$ como $(y - k) (y - k)$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + (y - k) (y - k)}$

Etapa 3.5

Expanda $(y - k) (y - k)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y (y - k) - k (y - k)}$

Etapa 3.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y \cdot y + y (- k) - k (y - k)}$

Etapa 3.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y \cdot y + y (- k) - k y - k (- k)}$

Etapa 3.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} + y (- k) - k y - k (- k)}$

Etapa 3.6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - k (- k)}$

Etapa 3.6.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 k \cdot k}$

Etapa 3.6.1.4

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.1.4.1

Mova $k$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)}$

Etapa 3.6.1.4.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 k^{2}}$

Etapa 3.6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y + 1 k^{2}}$

Etapa 3.6.1.6

Multiplique $k^{2}$ por $1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y + k^{2}}$

Etapa 3.6.2

Subtraia $k y$ de $- y k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Mova $y$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - k y - k y + k^{2}}$

Etapa 3.6.2.2

Subtraia $k y$ de $- k y$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

Etapa 4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$