Álgebra Exemplos

$\frac{2 a - 2}{a - 3} - \frac{a - 3}{a - 2} = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{a^{2} - 5 a + 6}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 a - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 a$ .

$\frac{2 (a) - 2}{a - 3} - \frac{a - 3}{a - 2} = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{a^{2} - 5 a + 6}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (a) + 2 (- 1)}{a - 3} - \frac{a - 3}{a - 2} = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{a^{2} - 5 a + 6}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 (a) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (a - 1)}{a - 3} - \frac{a - 3}{a - 2} = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{a^{2} - 5 a + 6}$

Etapa 1.2

Fatore $a^{2} - 5 a + 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 (a - 1)}{a - 3} - \frac{a - 3}{a - 2} = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$a - 3, a - 2, (a - 3) (a - 2)$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.4

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.5

O fator de $a - 3$ é o próprio $a - 3$ .

$(a - 3) = a - 3$

$(a - 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.6

O fator de $a - 2$ é o próprio $a - 2$ .

$(a - 2) = a - 2$

$(a - 2)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O fator de $a - 3$ é o próprio $a - 3$ .

$(a - 3) = a - 3$

$(a - 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.8

O fator de $a - 2$ é o próprio $a - 2$ .

$(a - 2) = a - 2$

$(a - 2)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.9

O MMC de $a - 3, a - 2, a - 3, a - 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(a - 3) (a - 2)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{2 (a - 1)}{a - 3} - \frac{a - 3}{a - 2} = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)}$ por $(a - 3) (a - 2)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 (a - 1)}{a - 3} - \frac{a - 3}{a - 2} = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)}$ por $(a - 3) (a - 2)$ .

$\frac{2 (a - 1)}{a - 3} ((a - 3) (a - 2)) - \frac{a - 3}{a - 2} ((a - 3) (a - 2)) = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $a - 3$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (a - 1)}{a - 3} ((a - 3) (a - 2)) - \frac{a - 3}{a - 2} ((a - 3) (a - 2)) = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 (a - 1) (a - 2) - \frac{a - 3}{a - 2} ((a - 3) (a - 2)) = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 a + 2 \cdot - 1) (a - 2) - \frac{a - 3}{a - 2} ((a - 3) (a - 2)) = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(2 a - 2) (a - 2) - \frac{a - 3}{a - 2} ((a - 3) (a - 2)) = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2.1.4

Expanda $(2 a - 2) (a - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a (a - 2) - 2 (a - 2) - \frac{a - 3}{a - 2} ((a - 3) (a - 2)) = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a \cdot a + 2 a \cdot - 2 - 2 (a - 2) - \frac{a - 3}{a - 2} ((a - 3) (a - 2)) = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a \cdot a + 2 a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2 - \frac{a - 3}{a - 2} ((a - 3) (a - 2)) = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.5.1.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.5.1.1.1

Mova $a$ .

$2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2 - \frac{a - 3}{a - 2} ((a - 3) (a - 2)) = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2.1.5.1.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$2 a^{2} + 2 a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2 - \frac{a - 3}{a - 2} ((a - 3) (a - 2)) = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2.1.5.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 a^{2} - 4 a - 2 a - 2 \cdot - 2 - \frac{a - 3}{a - 2} ((a - 3) (a - 2)) = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2.1.5.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$2 a^{2} - 4 a - 2 a + 4 - \frac{a - 3}{a - 2} ((a - 3) (a - 2)) = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2.1.5.2

Subtraia $2 a$ de $- 4 a$ .

$2 a^{2} - 6 a + 4 - \frac{a - 3}{a - 2} ((a - 3) (a - 2)) = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2.1.6

Cancele o fator comum de $a - 2$ .

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Etapa 3.2.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{a - 3}{a - 2}$ para o numerador.

$2 a^{2} - 6 a + 4 + \frac{- (a - 3)}{a - 2} ((a - 3) (a - 2)) = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2.1.6.2

Fatore $a - 2$ de $(a - 3) (a - 2)$ .

$2 a^{2} - 6 a + 4 + \frac{- (a - 3)}{a - 2} ((a - 2) (a - 3)) = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2.1.6.3

Cancele o fator comum.

$2 a^{2} - 6 a + 4 + \frac{- (a - 3)}{a - 2} ((a - 2) (a - 3)) = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2.1.6.4

Reescreva a expressão.

$2 a^{2} - 6 a + 4 - (a - 3) (a - 3) = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2.1.7

Eleve $a - 3$ à potência de $1$ .

$2 a^{2} - 6 a + 4 - ({(a - 3)}^{1} (a - 3)) = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2.1.8

Eleve $a - 3$ à potência de $1$ .

$2 a^{2} - 6 a + 4 - ({(a - 3)}^{1} {(a - 3)}^{1}) = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2.1.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 a^{2} - 6 a + 4 - {(a - 3)}^{1 + 1} = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.2.1.10

Some $1$ e $1$ .

$2 a^{2} - 6 a + 4 - {(a - 3)}^{2} = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $(a - 3) (a - 2)$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$2 a^{2} - 6 a + 4 - {(a - 3)}^{2} = \frac{a^{2} - 8 a + 27}{(a - 3) (a - 2)} ((a - 3) (a - 2))$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$2 a^{2} - 6 a + 4 - {(a - 3)}^{2} = a^{2} - 8 a + 27$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $a^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 a^{2} - 6 a + 4 - {(a - 3)}^{2} - a^{2} = - 8 a + 27$

Etapa 4.1.2

Some $8 a$ aos dois lados da equação.

$2 a^{2} - 6 a + 4 - {(a - 3)}^{2} - a^{2} + 8 a = 27$

Etapa 4.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.3.1

Reescreva ${(a - 3)}^{2}$ como $(a - 3) (a - 3)$ .

$2 a^{2} - 6 a + 4 - ((a - 3) (a - 3)) - a^{2} + 8 a = 27$

Etapa 4.1.3.2

Expanda $(a - 3) (a - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a^{2} - 6 a + 4 - (a (a - 3) - 3 (a - 3)) - a^{2} + 8 a = 27$

Etapa 4.1.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a^{2} - 6 a + 4 - (a \cdot a + a \cdot - 3 - 3 (a - 3)) - a^{2} + 8 a = 27$

Etapa 4.1.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a^{2} - 6 a + 4 - (a \cdot a + a \cdot - 3 - 3 a - 3 \cdot - 3) - a^{2} + 8 a = 27$

Etapa 4.1.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$2 a^{2} - 6 a + 4 - (a^{2} + a \cdot - 3 - 3 a - 3 \cdot - 3) - a^{2} + 8 a = 27$

Etapa 4.1.3.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $a$ .

$2 a^{2} - 6 a + 4 - (a^{2} - 3 \cdot a - 3 a - 3 \cdot - 3) - a^{2} + 8 a = 27$

Etapa 4.1.3.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$2 a^{2} - 6 a + 4 - (a^{2} - 3 a - 3 a + 9) - a^{2} + 8 a = 27$

Etapa 4.1.3.3.2

Subtraia $3 a$ de $- 3 a$ .

$2 a^{2} - 6 a + 4 - (a^{2} - 6 a + 9) - a^{2} + 8 a = 27$

Etapa 4.1.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a^{2} - 6 a + 4 - a^{2} - (- 6 a) - 1 \cdot 9 - a^{2} + 8 a = 27$

Etapa 4.1.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.5.1

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$2 a^{2} - 6 a + 4 - a^{2} + 6 a - 1 \cdot 9 - a^{2} + 8 a = 27$

Etapa 4.1.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$2 a^{2} - 6 a + 4 - a^{2} + 6 a - 9 - a^{2} + 8 a = 27$

Etapa 4.1.4

Combine os termos opostos em $2 a^{2} - 6 a + 4 - a^{2} + 6 a - 9 - a^{2} + 8 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Some $- 6 a$ e $6 a$ .

$2 a^{2} + 4 - a^{2} + 0 - 9 - a^{2} + 8 a = 27$

Etapa 4.1.4.2

Some $2 a^{2} + 4 - a^{2}$ e $0$ .

$2 a^{2} + 4 - a^{2} - 9 - a^{2} + 8 a = 27$

Etapa 4.1.5

Subtraia $a^{2}$ de $2 a^{2}$ .

$a^{2} + 4 - 9 - a^{2} + 8 a = 27$

Etapa 4.1.6

Combine os termos opostos em $a^{2} + 4 - 9 - a^{2} + 8 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Subtraia $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$0 + 4 - 9 + 8 a = 27$

Etapa 4.1.6.2

Some $0$ e $4$ .

$4 - 9 + 8 a = 27$

Etapa 4.1.7

Subtraia $9$ de $4$ .

$- 5 + 8 a = 27$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$8 a = 27 + 5$

Etapa 4.2.2

Some $27$ e $5$ .

$8 a = 32$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $8 a = 32$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $8 a = 32$ por $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{32}{8}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 a}{8} = \frac{32}{8}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{32}{8}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Divida $32$ por $8$ .

$a = 4$