Álgebra Exemplos

$y = x^{2}$ e $y = x - 2$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{2} = x - 2$

Etapa 2

Resolva $x^{2} = x - 2$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x = - 2$

Etapa 2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - x + 2 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x - 2$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x - 2$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $8$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $8$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 2.6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.3

Subtraia $8$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 2.7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ por $x$ .

$y = (\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$

Etapa 3.2

Substitua $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ por $x$ em $y = (\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} - 2$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = (\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.3

Simplifique $(\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.2.3.2

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 3.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 3.2.3.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 (3) + i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 3.2.3.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{- 1 (3) - (- i \sqrt{7})}{2}$

Etapa 3.2.3.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (- i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{7})}{2}$

Etapa 3.2.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ por $x$ .

$y = (\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$

Etapa 4.2

Substitua $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ por $x$ em $y = (\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} - 2$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses.

$y = (\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.3

Simplifique $(\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 4.2.3.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 (3) - i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 4.2.3.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{- 1 (3) - (i \sqrt{7})}{2}$

Etapa 4.2.3.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{7})}{2}$

Etapa 4.2.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$y = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}, x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 6