Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} = \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} = \frac{1}{2}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 2 x^{2}, 2$

Etapa 2.2

Como $x, 2 x^{2}, 2$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $x, 2 x^{2}, 2$ 1) e, depois, o da parte variável $x, 2 x^{2}, 2$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 2.6

O MMC de $1, 2, 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2$

Etapa 2.7

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.8

Os fatores para $x^{2}$ são $x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 2.9

O MMC de $x^{1}, x^{2}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x \cdot x$

Etapa 2.10

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2}$

Etapa 2.11

O MMC de $x, 2 x^{2}, 2$ é a parte numérica $2$ multiplicada pela parte variável.

$2 x^{2}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} = \frac{1}{2}$ por $2 x^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} = \frac{1}{2}$ por $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{x} (2 x^{2}) - \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{1}{x} x^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Etapa 3.2.1.2

Combine $2$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x} x^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Etapa 3.2.1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{2}{x} (x \cdot x) - \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{x} (x \cdot x) - \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Etapa 3.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$2 x - \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $2 x^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2 x^{2}}$ para o numerador.

$2 x + \frac{- 1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$2 x + \frac{- 1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Etapa 3.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$2 x - 1 = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 x - 1 = \frac{1}{2} (2 (x^{2}))$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$2 x - 1 = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$2 x - 1 = x^{2}$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x - 1 - x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Fatore $- 1$ de $2 x - 1 - x^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 4.2.1.1.1

Mova $- 1$ .

$2 x - x^{2} - 1 = 0$

Etapa 4.2.1.1.2

Reordene $2 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x - 1 = 0$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $- 1$ de $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 = 0$

Etapa 4.2.1.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 4.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 4.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Etapa 4.2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva o polinômio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 4.2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- {(x - 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- {(x - 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2

Divida ${(x - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 4.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.5

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$