Álgebra Exemplos

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{25 a - 9 a^{3}} = \frac{3}{3 a + 5}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $a$ de $25 a - 9 a^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $a$ de $25 a$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a \cdot 25 - 9 a^{3}} = \frac{3}{3 a + 5}$

Etapa 1.1.2

Fatore $a$ de $- 9 a^{3}$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a \cdot 25 + a (- 9 a^{2})} = \frac{3}{3 a + 5}$

Etapa 1.1.3

Fatore $a$ de $a \cdot 25 + a (- 9 a^{2})$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a \cdot (25 - 9 a^{2})} = \frac{3}{3 a + 5}$

Etapa 1.1.4

Multiplique $a$ por $25 - 9 a^{2}$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (25 - 9 a^{2})} = \frac{3}{3 a + 5}$

Etapa 1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5^{2} - 9 a^{2})} = \frac{3}{3 a + 5}$

Etapa 1.3

Reescreva $9 a^{2}$ como ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5^{2} - {(3 a)}^{2})} = \frac{3}{3 a + 5}$

Etapa 1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = 3 a$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a ((5 + 3 a) (5 - (3 a)))} = \frac{3}{3 a + 5}$

Etapa 1.5

Fatore.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a ((5 + 3 a) (5 - 3 a))} = \frac{3}{3 a + 5}$

Etapa 1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} = \frac{3}{3 a + 5}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3 a - 5, a (5 + 3 a) (5 - 3 a), 3 a + 5$

Etapa 2.2

Since $3 a - 5, a (5 + 3 a) (5 - 3 a), 3 a + 5$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

As etapas para encontrar o MMC de $3 a - 5, a (5 + 3 a) (5 - 3 a), 3 a + 5$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $1, 1, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $a^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $3 a - 5, 5 + 3 a, 5 - 3 a, 3 a + 5$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.6

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O MMC de $a^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$a$

Etapa 2.8

O fator de $3 a - 5$ é o próprio $3 a - 5$ .

$(3 a - 5) = 3 a - 5$

$(3 a - 5)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.9

O fator de $5 + 3 a$ é o próprio $5 + 3 a$ .

$(5 + 3 a) = 5 + 3 a$

$(5 + 3 a)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.10

O fator de $5 - 3 a$ é o próprio $5 - 3 a$ .

$(5 - 3 a) = 5 - 3 a$

$(5 - 3 a)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.11

O fator de $3 a + 5$ é o próprio $3 a + 5$ .

$(3 a + 5) = 3 a + 5$

$(3 a + 5)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.12

O MMC de $3 a - 5, 5 + 3 a, 5 - 3 a, 3 a + 5$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)$

Etapa 2.13

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} = \frac{3}{3 a + 5}$ por $a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} = \frac{3}{3 a + 5}$ por $a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)$ .

$\frac{4}{3 a - 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $3 a - 5$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Fatore $3 a - 5$ de $a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)$ .

$\frac{4}{3 a - 5} ((3 a - 5) ((a (5 + 3 a)) (5 - 3 a))) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{3 a - 5} ((3 a - 5) ((a (5 + 3 a)) (5 - 3 a))) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$4 ((a (5 + 3 a)) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 ((a \cdot 5 + a (3 a)) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $a$ .

$4 ((5 \cdot a + a (3 a)) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 ((5 \cdot a + 3 a \cdot a) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.5.1

Mova $a$ .

$4 ((5 a + 3 (a \cdot a)) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.5.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$4 ((5 a + 3 a^{2}) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.6

Expanda $(5 a + 3 a^{2}) (5 - 3 a)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (5 a (5 - 3 a) + 3 a^{2} (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (5 a \cdot 5 + 5 a (- 3 a) + 3 a^{2} (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (5 a \cdot 5 + 5 a (- 3 a) + 3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$4 (25 a + 5 a (- 3 a) + 3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.7.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 (25 a + 5 \cdot - 3 a \cdot a + 3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.7.1.3

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1.3.1

Mova $a$ .

$4 (25 a + 5 \cdot - 3 (a \cdot a) + 3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.7.1.3.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$4 (25 a + 5 \cdot - 3 a^{2} + 3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.7.1.4

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$4 (25 a - 15 a^{2} + 3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.7.1.5

Multiplique $5$ por $3$ .

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.7.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} + 3 \cdot - 3 a^{2} a) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.7.1.7

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1.7.1

Mova $a$ .

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} + 3 \cdot - 3 (a \cdot a^{2})) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.7.1.7.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1.7.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} + 3 \cdot - 3 (a^{1} a^{2})) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.7.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} + 3 \cdot - 3 a^{1 + 2}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.7.1.7.3

Some $1$ e $2$ .

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} + 3 \cdot - 3 a^{3}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.7.1.8

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} - 9 a^{3}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.7.2

Some $- 15 a^{2}$ e $15 a^{2}$ .

$4 (25 a + 0 - 9 a^{3}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.7.3

Some $25 a$ e $0$ .

$4 (25 a - 9 a^{3}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (25 a) + 4 (- 9 a^{3}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.9

Multiplique $25$ por $4$ .

$100 a + 4 (- 9 a^{3}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.10

Multiplique $- 9$ por $4$ .

$100 a - 36 a^{3} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.11

Cancele o fator comum de $(a (5 + 3 a)) (5 - 3 a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.11.1

Fatore $(a (5 + 3 a)) (5 - 3 a)$ de $a (5 + 3 a) (5 - 3 a)$ .

$100 a - 36 a^{3} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a) (1)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.11.2

Fatore $(a (5 + 3 a)) (5 - 3 a)$ de $a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)$ .

$100 a - 36 a^{3} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a) (1)} (a (5 + 3 a) (5 - 3 a) (3 a - 5)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.11.3

Cancele o fator comum.

$100 a - 36 a^{3} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a) \cdot 1} (a (5 + 3 a) (5 - 3 a) (3 a - 5)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.11.4

Reescreva a expressão.

$100 a - 36 a^{3} + (3 a^{2} + 38 a + 36) (3 a - 5) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.12

Expanda $(3 a^{2} + 38 a + 36) (3 a - 5)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$100 a - 36 a^{3} + 3 a^{2} (3 a) + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.13

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.13.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$100 a - 36 a^{3} + 3 \cdot 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.13.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.13.2.1

Mova $a$ .

$100 a - 36 a^{3} + 3 \cdot 3 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.13.2.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.13.2.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$100 a - 36 a^{3} + 3 \cdot 3 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.13.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$100 a - 36 a^{3} + 3 \cdot 3 a^{1 + 2} + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.13.2.3

Some $1$ e $2$ .

$100 a - 36 a^{3} + 3 \cdot 3 a^{3} + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.13.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.13.4

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.13.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 38 \cdot 3 a \cdot a + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.13.6

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.13.6.1

Mova $a$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 38 \cdot 3 (a \cdot a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.13.6.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 38 \cdot 3 a^{2} + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.13.7

Multiplique $38$ por $3$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 114 a^{2} + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.13.8

Multiplique $- 5$ por $38$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 114 a^{2} - 190 a + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.13.9

Multiplique $3$ por $36$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 114 a^{2} - 190 a + 108 a + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.13.10

Multiplique $36$ por $- 5$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 114 a^{2} - 190 a + 108 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.14

Some $- 15 a^{2}$ e $114 a^{2}$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} + 99 a^{2} - 190 a + 108 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.1.15

Some $- 190 a$ e $108 a$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} + 99 a^{2} - 82 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Subtraia $82 a$ de $100 a$ .

$- 36 a^{3} + 9 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.2.2.2

Some $- 36 a^{3}$ e $9 a^{3}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((a (3 a) + a \cdot - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.1.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a \cdot a + a \cdot - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.1.2.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a \cdot a - 5 \cdot a) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Mova $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 (a \cdot a) - 5 \cdot a) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.1.3.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a^{2} - 5 \cdot a) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a^{2} - 5 a) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.2

Expanda $(3 a^{2} - 5 a) (5 + 3 a)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a^{2} (5 + 3 a) - 5 a (5 + 3 a)) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (3 a) - 5 a (5 + 3 a)) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (3 a) - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 3 a^{2} (3 a) - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 3 \cdot 3 a^{2} a - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.3.1.3

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.3.1

Mova $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 3 \cdot 3 (a \cdot a^{2}) - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.3.1.3.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.3.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 3 \cdot 3 (a^{1} a^{2}) - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 3 \cdot 3 a^{1 + 2} - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.3.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 3 \cdot 3 a^{3} - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.3.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 9 a^{3} - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.3.1.5

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 9 a^{3} - 25 a - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 9 a^{3} - 25 a - 5 \cdot 3 a \cdot a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.3.1.7

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.7.1

Mova $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 9 a^{3} - 25 a - 5 \cdot 3 (a \cdot a)) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.3.1.7.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 9 a^{3} - 25 a - 5 \cdot 3 a^{2}) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.3.1.8

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 9 a^{3} - 25 a - 15 a^{2}) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.3.2

Subtraia $15 a^{2}$ de $15 a^{2}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((9 a^{3} - 25 a + 0) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.3.3

Some $9 a^{3}$ e $0$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((9 a^{3} - 25 a) (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.4

Expanda $(9 a^{3} - 25 a) (5 - 3 a)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (9 a^{3} (5 - 3 a) - 25 a (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (9 a^{3} \cdot 5 + 9 a^{3} (- 3 a) - 25 a (5 - 3 a))$

Etapa 3.3.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (9 a^{3} \cdot 5 + 9 a^{3} (- 3 a) - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Etapa 3.3.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1.1

Multiplique $5$ por $9$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} + 9 a^{3} (- 3 a) - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Etapa 3.3.5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} + 9 \cdot - 3 a^{3} a - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Etapa 3.3.5.1.3

Multiplique $a^{3}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1.3.1

Mova $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} + 9 \cdot - 3 (a \cdot a^{3}) - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Etapa 3.3.5.1.3.2

Multiplique $a$ por $a^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1.3.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} + 9 \cdot - 3 (a^{1} a^{3}) - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Etapa 3.3.5.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} + 9 \cdot - 3 a^{1 + 3} - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Etapa 3.3.5.1.3.3

Some $1$ e $3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} + 9 \cdot - 3 a^{4} - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Etapa 3.3.5.1.4

Multiplique $9$ por $- 3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} - 27 a^{4} - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Etapa 3.3.5.1.5

Multiplique $5$ por $- 25$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a - 25 a (- 3 a))$

Etapa 3.3.5.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a - 25 \cdot - 3 a \cdot a)$

Etapa 3.3.5.1.7

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1.7.1

Mova $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a - 25 \cdot - 3 (a \cdot a))$

Etapa 3.3.5.1.7.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a - 25 \cdot - 3 a^{2})$

Etapa 3.3.5.1.8

Multiplique $- 25$ por $- 3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a + 75 a^{2})$

Etapa 3.3.5.2

Multiplique $\frac{3}{3 a + 5}$ por $45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a + 75 a^{2}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a + 75 a^{2})}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1

Fatore $a$ de $45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a + 75 a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1.1

Fatore $a$ de $45 a^{3}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2}) - 27 a^{4} - 125 a + 75 a^{2})}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.1.2

Fatore $a$ de $- 27 a^{4}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2}) + a (- 27 a^{3}) - 125 a + 75 a^{2})}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.1.3

Fatore $a$ de $- 125 a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2}) + a (- 27 a^{3}) + a \cdot - 125 + 75 a^{2})}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.1.4

Fatore $a$ de $75 a^{2}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2}) + a (- 27 a^{3}) + a \cdot - 125 + a (75 a))}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.1.5

Fatore $a$ de $a (45 a^{2}) + a (- 27 a^{3})$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2} - 27 a^{3}) + a \cdot - 125 + a (75 a))}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.1.6

Fatore $a$ de $a (45 a^{2} - 27 a^{3}) + a \cdot - 125$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2} - 27 a^{3} - 125) + a (75 a))}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.1.7

Fatore $a$ de $a (45 a^{2} - 27 a^{3} - 125) + a (75 a)$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2} - 27 a^{3} - 125 + 75 a))}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.2

Reordene os termos.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- 27 a^{3} + 45 a^{2} + 75 a - 125))}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- 27 a^{3} + 45 a^{2}) + 75 a - 125))}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (9 a^{2} (- 3 a + 5) - 25 (- 3 a + 5)))}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 3 a + 5$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- 3 a + 5) (9 a^{2} - 25)))}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.5

Reescreva $9 a^{2}$ como ${(3 a)}^{2}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- 3 a + 5) ({(3 a)}^{2} - 25)))}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.6

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- 3 a + 5) ({(3 a)}^{2} - 5^{2})))}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 a$ e $b = 5$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- 3 a + 5) (3 a + 5) (3 a - 5)))}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.8

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.8.1

Fatore $- 1$ de $- 3 a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- (3 a) + 5) (3 a + 5) (3 a - 5)))}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.8.2

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- (3 a) - 1 (- 5)) (3 a + 5) (3 a - 5)))}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.8.3

Fatore $- 1$ de $- (3 a) - 1 (- 5)$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- (3 a - 5) (3 a + 5) (3 a - 5)))}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.8.4

Reescreva $- (3 a - 5)$ como $- 1 (3 a - 5)$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- 1 (3 a - 5) (3 a + 5) (3 a - 5)))}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.8.5

Eleve $3 a - 5$ à potência de $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- 1 ({(3 a - 5)}^{1} (3 a - 5)) (3 a + 5)))}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.8.6

Eleve $3 a - 5$ à potência de $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- 1 ({(3 a - 5)}^{1} {(3 a - 5)}^{1}) (3 a + 5)))}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.8.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- 1 {(3 a - 5)}^{1 + 1} (3 a + 5)))}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.8.8

Some $1$ e $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- 1 {(3 a - 5)}^{2} (3 a + 5)))}{3 a + 5}$

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a \cdot - 1 {(3 a - 5)}^{2} (3 a + 5))}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.9

Fatore o negativo.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 \cdot - 1 a {(3 a - 5)}^{2} (3 a + 5)}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.6.10

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{- 3 a {(3 a - 5)}^{2} (3 a + 5)}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.7

Cancele o fator comum de $3 a + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.7.1

Cancele o fator comum.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{- 3 a {(3 a - 5)}^{2} (3 a + 5)}{3 a + 5}$

Etapa 3.3.7.2

Divida $- 3 a {(3 a - 5)}^{2}$ por $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a {(3 a - 5)}^{2}$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique $- 3 a {(3 a - 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = 0 + 0 - 3 a {(3 a - 5)}^{2}$

Etapa 4.1.2

Reescreva ${(3 a - 5)}^{2}$ como $(3 a - 5) (3 a - 5)$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a ((3 a - 5) (3 a - 5))$

Etapa 4.1.3

Expanda $(3 a - 5) (3 a - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (3 a (3 a - 5) - 5 (3 a - 5))$

Etapa 4.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (3 a (3 a) + 3 a \cdot - 5 - 5 (3 a - 5))$

Etapa 4.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (3 a (3 a) + 3 a \cdot - 5 - 5 (3 a) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 4.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 5 - 5 (3 a) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 4.1.4.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1.2.1

Mova $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 5 - 5 (3 a) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 4.1.4.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (3 \cdot 3 a^{2} + 3 a \cdot - 5 - 5 (3 a) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 4.1.4.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (9 a^{2} + 3 a \cdot - 5 - 5 (3 a) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 4.1.4.1.4

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (9 a^{2} - 15 a - 5 (3 a) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 4.1.4.1.5

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (9 a^{2} - 15 a - 15 a - 5 \cdot - 5)$

Etapa 4.1.4.1.6

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (9 a^{2} - 15 a - 15 a + 25)$

Etapa 4.1.4.2

Subtraia $15 a$ de $- 15 a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (9 a^{2} - 30 a + 25)$

Etapa 4.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (9 a^{2}) - 3 a (- 30 a) - 3 a \cdot 25$

Etapa 4.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 a \cdot a^{2} - 3 a (- 30 a) - 3 a \cdot 25$

Etapa 4.1.6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 a \cdot a^{2} - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 3 a \cdot 25$

Etapa 4.1.6.3

Multiplique $25$ por $- 3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 a \cdot a^{2} - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 75 a$

Etapa 4.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Multiplique $a$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1.1

Mova $a^{2}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 (a^{2} a) - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 75 a$

Etapa 4.1.7.1.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 (a^{2} a^{1}) - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 75 a$

Etapa 4.1.7.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 a^{2 + 1} - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 75 a$

Etapa 4.1.7.1.3

Some $2$ e $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 a^{3} - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 75 a$

Etapa 4.1.7.2

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 27 a^{3} - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 75 a$

Etapa 4.1.7.3

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.3.1

Mova $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 27 a^{3} - 3 \cdot - 30 (a \cdot a) - 75 a$

Etapa 4.1.7.3.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 27 a^{3} - 3 \cdot - 30 a^{2} - 75 a$

Etapa 4.1.7.4

Multiplique $- 3$ por $- 30$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 27 a^{3} + 90 a^{2} - 75 a$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $27 a^{3}$ aos dois lados da equação.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 + 27 a^{3} = 90 a^{2} - 75 a$

Etapa 4.2.2

Subtraia $90 a^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 + 27 a^{3} - 90 a^{2} = - 75 a$

Etapa 4.2.3

Some $75 a$ aos dois lados da equação.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 + 27 a^{3} - 90 a^{2} + 75 a = 0$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 + 27 a^{3} - 90 a^{2} + 75 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Some $- 27 a^{3}$ e $27 a^{3}$ .

$99 a^{2} + 18 a - 180 + 0 - 90 a^{2} + 75 a = 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $99 a^{2} + 18 a - 180$ e $0$ .

$99 a^{2} + 18 a - 180 - 90 a^{2} + 75 a = 0$

Etapa 4.2.5

Subtraia $90 a^{2}$ de $99 a^{2}$ .

$9 a^{2} + 18 a - 180 + 75 a = 0$

Etapa 4.2.6

Some $18 a$ e $75 a$ .

$9 a^{2} + 93 a - 180 = 0$

Etapa 4.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $3$ de $9 a^{2} + 93 a - 180$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $3$ de $9 a^{2}$ .

$3 (3 a^{2}) + 93 a - 180 = 0$

Etapa 4.3.1.2

Fatore $3$ de $93 a$ .

$3 (3 a^{2}) + 3 (31 a) - 180 = 0$

Etapa 4.3.1.3

Fatore $3$ de $- 180$ .

$3 (3 a^{2}) + 3 (31 a) + 3 (- 60) = 0$

Etapa 4.3.1.4

Fatore $3$ de $3 (3 a^{2}) + 3 (31 a)$ .

$3 (3 a^{2} + 31 a) + 3 (- 60) = 0$

Etapa 4.3.1.5

Fatore $3$ de $3 (3 a^{2} + 31 a) + 3 (- 60)$ .

$3 (3 a^{2} + 31 a - 60) = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 60 = - 180$ e cuja soma é $b = 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.1

Fatore $31$ de $31 a$ .

$3 (3 a^{2} + 31 (a) - 60) = 0$

Etapa 4.3.2.1.1.2

Reescreva $31$ como $- 5$ mais $36$

$3 (3 a^{2} + (- 5 + 36) a - 60) = 0$

Etapa 4.3.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 a^{2} - 5 a + 36 a - 60) = 0$

Etapa 4.3.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$3 ((3 a^{2} - 5 a) + 36 a - 60) = 0$

Etapa 4.3.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 (a (3 a - 5) + 12 (3 a - 5)) = 0$

Etapa 4.3.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 a - 5$ .

$3 ((3 a - 5) (a + 12)) = 0$

Etapa 4.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (3 a - 5) (a + 12) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 a - 5 = 0$

$a + 12 = 0$

Etapa 4.5

Defina $3 a - 5$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina $3 a - 5$ como igual a $0$ .

$3 a - 5 = 0$

Etapa 4.5.2

Resolva $3 a - 5 = 0$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$3 a = 5$

Etapa 4.5.2.2

Divida cada termo em $3 a = 5$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1

Divida cada termo em $3 a = 5$ por $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 a}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 4.5.2.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{5}{3}$

Etapa 4.6

Defina $a + 12$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $a + 12$ como igual a $0$ .

$a + 12 = 0$

Etapa 4.6.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$a = - 12$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $3 (3 a - 5) (a + 12) = 0$ verdadeiro.

$a = \frac{5}{3}, - 12$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{25 a - 9 a^{3}} = \frac{3}{3 a + 5}$ verdadeira.

$a = - 12$