Álgebra Exemplos

$\frac{1}{8} x^{3} + \frac{8}{27}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{1}{8} x^{3}$ como ${(\frac{1}{2} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + \frac{8}{27}$

Etapa 2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + \frac{2^{3}}{27}$

Etapa 3

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + \frac{2^{3}}{3^{3}}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{2^{3}}{3^{3}}$ como ${(\frac{2}{3})}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + {(\frac{2}{3})}^{3}$

Etapa 5

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = \frac{1}{2} x$ e $b = \frac{2}{3}$ .

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Etapa 6.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) ({(\frac{x}{2})}^{2} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Etapa 6.3

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{2}$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{2^{2}} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Etapa 6.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Etapa 6.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Etapa 6.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{2}$ para o numerador.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Etapa 6.6.2

Cancele o fator comum.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Etapa 6.6.3

Reescreva a expressão.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - x \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Etapa 6.7

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Etapa 6.8

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}})$

Etapa 6.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + \frac{4}{3^{2}})$

Etapa 6.10

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + \frac{4}{9})$

Etapa 6.11

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.1

Fatore $\frac{1}{36}$ de cada termo.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{1}{36} (9 x^{2} - 12 x + 16))$

Etapa 6.11.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) \frac{1}{36} (9 x^{2} - 12 x + 16)$