Álgebra Exemplos

$\log (x) + \log (x + 3) = 2 \log (x + 1)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 3)) = 2 \log (x + 1)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot 3) = 2 \log (x + 1)$

Etapa 1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 3) = 2 \log (x + 1)$

Etapa 1.3.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\log (x^{2} + 3 x) = 2 \log (x + 1)$

Etapa 2

Simplifique $2 \log (x + 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{2} + 3 x) = \log ({(x + 1)}^{2})$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique ${(x + 1)}^{2}$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} + 3 x = (x + 1) (x + 1)$

Etapa 4.1.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 3 x = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Etapa 4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Etapa 4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Etapa 4.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Etapa 4.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Etapa 4.1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + x + 1$

Etapa 4.1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + 2 x + 1$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - x^{2} = 2 x + 1$

Etapa 4.2.2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x = 1$

Etapa 4.2.3

Combine os termos opostos em $x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x$ .

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Etapa 4.2.3.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$3 x + 0 - 2 x = 1$

Etapa 4.2.3.2

Some $3 x$ e $0$ .

$3 x - 2 x = 1$

Etapa 4.2.4

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$x = 1$