Álgebra Exemplos

${(1 + \frac{1}{x})}^{2} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1 + \frac{1}{x}$ e $b = 1 - \frac{1}{x}$ .

$(1 + \frac{1}{x} + 1 - \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x} - (1 - \frac{1}{x}))$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $1$ e $1$ .

$(\frac{1}{x} + 2 - \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x} - (1 - \frac{1}{x}))$

Etapa 2.2

Subtraia $\frac{1}{x}$ de $\frac{1}{x}$ .

$(0 + 2) (1 + \frac{1}{x} - (1 - \frac{1}{x}))$

Etapa 2.3

Some $0$ e $2$ .

$2 (1 + \frac{1}{x} - (1 - \frac{1}{x}))$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (1 + \frac{1}{x} - 1 \cdot 1 - - \frac{1}{x})$

Etapa 2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 (1 + \frac{1}{x} - 1 - - \frac{1}{x})$

Etapa 2.6

Multiplique $- - \frac{1}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 (1 + \frac{1}{x} - 1 + 1 \frac{1}{x})$

Etapa 2.6.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$2 (1 + \frac{1}{x} - 1 + \frac{1}{x})$

Etapa 2.7

Subtraia $1$ de $1$ .

$2 (\frac{1}{x} + 0 + \frac{1}{x})$

Etapa 2.8

Some $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$2 (\frac{1}{x} + \frac{1}{x})$

Etapa 2.9

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Some $\frac{1}{x}$ e $\frac{1}{x}$ .

$2 (2 \frac{1}{x})$

Etapa 2.9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 \cdot 2 \frac{1}{x}$

Etapa 2.10

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \frac{1}{x}$

Etapa 2.10.2

Combine $4$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4}{x}$