Álgebra Exemplos

$\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}} = x^{a}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Etapa 3

Expanda $\ln (x^{a})$ movendo $a$ para fora do logaritmo.

$a \ln (x) = \ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Simplifique $\ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$ .

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Etapa 4.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Etapa 4.1.1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $2$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

Etapa 4.1.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

Etapa 4.1.3.2

Eleve $\sqrt[3]{x^{2}}$ à potência de $1$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

Etapa 4.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}})$

Etapa 4.1.3.4

Some $1$ e $2$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}})$

Etapa 4.1.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ como $x^{2}$ .

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Etapa 4.1.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

Etapa 4.1.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

Etapa 4.1.3.5.3

Combine $\frac{2}{3}$ e $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

Etapa 4.1.3.5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6}{3}}})$

Etapa 4.1.3.5.5

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

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Etapa 4.1.3.5.5.1

Fatore $3$ de $6$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

Etapa 4.1.3.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1.3.5.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

Etapa 4.1.3.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

Etapa 4.1.3.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{1}}})$

Etapa 4.1.3.5.5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2}})$

Etapa 4.1.4

Mova $x^{\frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{- \frac{2}{3}}})$

Etapa 4.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{- \frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 - \frac{2}{3}}})$

Etapa 4.1.5.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}})$

Etapa 4.1.5.3

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}})$

Etapa 4.1.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3 - 2}{3}}})$

Etapa 4.1.5.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.5.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6 - 2}{3}}})$

Etapa 4.1.5.5.2

Subtraia $2$ de $6$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{4}{3}}})$

Etapa 4.1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.6.1

Reescreva ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}})$

Etapa 4.1.6.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.1.6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{\frac{4}{3}}})$

Etapa 4.1.6.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x^{\frac{4}{3}}})$

Etapa 4.1.6.3

Fatore $x^{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{\frac{4}{3}}})$

Etapa 4.1.6.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3}}})$

Etapa 4.1.7

Mova $x^{1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3}} x^{- 1}})$

Etapa 4.1.8

Multiplique $x^{\frac{4}{3}}$ por $x^{- 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.8.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3} - 1}})$

Etapa 4.1.8.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}})$

Etapa 4.1.8.3

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}})$

Etapa 4.1.8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}})$

Etapa 4.1.8.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.8.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4 - 3}{3}}})$

Etapa 4.1.8.5.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 5

Divida cada termo em $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$ por $\ln (x)$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$ por $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})}{\ln (x)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (x)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})}{\ln (x)}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})}{\ln (x)}$