Álgebra Exemplos

$\frac{81^{x}}{9^{5 x - 8}} = 9^{f (x)}$

Etapa 1

Mova $9^{5 x - 8}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81^{x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Etapa 2

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Etapa 3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Etapa 4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3^{4 x} \cdot {(3^{2})}^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{- (5 x - 8)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- (5 x - 8))} = 9^{f (x)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- (5 x) - - 8)} = 9^{f (x)}$

Etapa 5.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x - - 8)} = 9^{f (x)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x + 8)} = 9^{f (x)}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x) + 2 \cdot 8} = 9^{f (x)}$

Etapa 5.6

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{- 10 x + 2 \cdot 8} = 9^{f (x)}$

Etapa 5.7

Multiplique $2$ por $8$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{- 10 x + 16} = 9^{f (x)}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{4 x - 10 x + 16} = 9^{f (x)}$

Etapa 7

Subtraia $10 x$ de $4 x$ .

$3^{- 6 x + 16} = 9^{f (x)}$

Etapa 8

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{- 6 x + 16} = 3^{2 f (x)}$

Etapa 9

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- 6 x + 16 = 2 f (x)$

Etapa 10

Resolva $x$ .

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Etapa 10.1

Subtraia $2 f x$ dos dois lados da equação.

$- 6 x + 16 - 2 f x = 0$

Etapa 10.2

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$- 6 x - 2 f x = - 16$

Etapa 10.3

Fatore $2 x$ de $- 6 x - 2 f x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Fatore $2 x$ de $- 6 x$ .

$2 x (- 3) - 2 f x = - 16$

Etapa 10.3.2

Fatore $2 x$ de $- 2 f x$ .

$2 x (- 3) + 2 x (- f) = - 16$

Etapa 10.3.3

Fatore $2 x$ de $2 x (- 3) + 2 x (- f)$ .

$2 x (- 3 - f) = - 16$

Etapa 10.4

Divida cada termo em $2 x (- 3 - f) = - 16$ por $2 (- 3 - f)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Divida cada termo em $2 x (- 3 - f) = - 16$ por $2 (- 3 - f)$ .

$\frac{2 x (- 3 - f)}{2 (- 3 - f)} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Etapa 10.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x (- 3 - f)}{2 (- 3 - f)} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Etapa 10.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x (- 3 - f)}{- 3 - f} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Etapa 10.4.2.2

Cancele o fator comum de $- 3 - f$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- 3 - f)}{- 3 - f} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Etapa 10.4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Etapa 10.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.3.1

Cancele o fator comum de $- 16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.3.1.1

Fatore $2$ de $- 16$ .

$x = \frac{2 \cdot - 8}{2 (- 3 - f)}$

Etapa 10.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot - 8}{2 (- 3 - f)}$

Etapa 10.4.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 8}{- 3 - f}$

Etapa 10.4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{8}{- 3 - f}$

Etapa 10.4.3.3

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = - \frac{8}{- 1 (3) - f}$

Etapa 10.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- f$ .

$x = - \frac{8}{- 1 (3) - (f)}$

Etapa 10.4.3.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (f)$ .

$x = - \frac{8}{- 1 (3 + f)}$

Etapa 10.4.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.3.6.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - - \frac{8}{3 + f}$

Etapa 10.4.3.6.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 \frac{8}{3 + f}$

Etapa 10.4.3.6.3

Multiplique $\frac{8}{3 + f}$ por $1$ .

$x = \frac{8}{3 + f}$