Álgebra Exemplos

$5 (x + 3) - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Etapa 1

Simplifique $5 (x + 3) - 5 (x^{2} - 1)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 5 \cdot 3 - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Etapa 1.1.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$5 x + 15 - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 15 - 5 x^{2} - 5 \cdot - 1 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$5 x + 15 - 5 x^{2} + 5 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Etapa 1.2

Some $15$ e $5$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Etapa 2

Simplifique $x^{2} + 7 (3 - x) - 1$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 7 \cdot 3 + 7 (- x) - 1$

Etapa 2.1.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 21 + 7 (- x) - 1$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 21 - 7 x - 1$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ de $21$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} - 7 x + 20$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$5 x - 5 x^{2} + 20 - x^{2} = - 7 x + 20$

Etapa 3.2

Some $7 x$ aos dois lados da equação.

$5 x - 5 x^{2} + 20 - x^{2} + 7 x = 20$

Etapa 3.3

Some $5 x$ e $7 x$ .

$- 5 x^{2} + 20 - x^{2} + 12 x = 20$

Etapa 3.4

Subtraia $x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} + 20 + 12 x = 20$

Etapa 4

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$- 6 x^{2} + 20 + 12 x - 20 = 0$

Etapa 5

Combine os termos opostos em $- 6 x^{2} + 20 + 12 x - 20$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $20$ de $20$ .

$- 6 x^{2} + 12 x + 0 = 0$

Etapa 5.2

Some $- 6 x^{2} + 12 x$ e $0$ .

$- 6 x^{2} + 12 x = 0$

Etapa 6

Fatore $- 6 x$ de $- 6 x^{2} + 12 x$ .

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Etapa 6.1

Fatore $- 6 x$ de $- 6 x^{2}$ .

$- 6 x \cdot x + 12 x = 0$

Etapa 6.2

Fatore $- 6 x$ de $12 x$ .

$- 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 = 0$

Etapa 6.3

Fatore $- 6 x$ de $- 6 x (x) - 6 x (- 2)$ .

$- 6 x (x - 2) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 8

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 9

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 9.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $- 6 x (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2$