Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Etapa 5

Some $x$ e $2 x$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Etapa 6

Para escrever $- \frac{1}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{1}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Etapa 7.2

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x - 1 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x - 1 - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 9.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 x - 1 - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 9.3

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 x - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 9.4

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$\frac{2 x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 9.5

Fatore $2$ de $2 x - 2$ .

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Etapa 9.5.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 9.5.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 9.5.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x + 1}$