Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 100}{x^{2} - 36} \times \frac{9 x}{x + 10} \div \frac{5 x - 10}{x^{2} - 4 x - 60}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 100}{x^{2} - 36} \cdot \frac{9 x}{x + 10} \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10^{2}}{x^{2} - 36} \cdot \frac{9 x}{x + 10} \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{(x + 10) (x - 10)}{x^{2} - 36} \cdot \frac{9 x}{x + 10} \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{(x + 10) (x - 10)}{x^{2} - 6^{2}} \cdot \frac{9 x}{x + 10} \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{(x + 10) (x - 10)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{9 x}{x + 10} \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 10$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 10) (x - 10)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{9 x}{x + 10} \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 10}{(x + 6) (x - 6)} \cdot (9 x) \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

Etapa 4.2

Combine $9$ e $\frac{x - 10}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{9 (x - 10)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot x \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

Etapa 4.3

Combine $\frac{9 (x - 10)}{(x + 6) (x - 6)}$ e $x$ .

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - 4 x - 60$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 60$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 10, 6$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 6)}{5 x - 10}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Fatore $5$ de $5 x - 10$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 6)}{5 (x) - 10}$

Etapa 6.1.2

Fatore $5$ de $- 10$ .

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 6)}{5 x + 5 \cdot - 2}$

Etapa 6.1.3

Fatore $5$ de $5 x + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 6)}{5 (x - 2)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $x + 6$ de $(x - 10) (x + 6)$ .

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 10)}{5 (x - 2)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 10)}{5 (x - 2)}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 (x - 10) x}{x - 6} \cdot \frac{x - 10}{5 (x - 2)}$

Etapa 6.3

Multiplique $\frac{9 (x - 10) x}{x - 6}$ por $\frac{x - 10}{5 (x - 2)}$ .

$\frac{9 (x - 10) x (x - 10)}{(x - 6) (5 (x - 2))}$

Etapa 7

Eleve $x - 10$ à potência de $1$ .

$\frac{9 x ({(x - 10)}^{1} (x - 10))}{(x - 6) (5 (x - 2))}$

Etapa 8

Eleve $x - 10$ à potência de $1$ .

$\frac{9 x ({(x - 10)}^{1} {(x - 10)}^{1})}{(x - 6) (5 (x - 2))}$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 x {(x - 10)}^{1 + 1}}{(x - 6) (5 (x - 2))}$

Etapa 10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 x {(x - 10)}^{2}}{(x - 6) (5 (x - 2))}$

Etapa 11

Mova $5$ para a esquerda de $x - 6$ .

$\frac{9 x {(x - 10)}^{2}}{5 (x - 6) (x - 2)}$