Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$ como uma equação.

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}}$

Etapa 2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{\frac{x - 1}{x}}}$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{1}{x + 1 \frac{x}{x - 1}}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $\frac{x}{x - 1}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{x + \frac{x}{x - 1}}$

Etapa 2.2.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1)}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}}$

Etapa 2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x}{x - 1}}$

Etapa 2.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.4.1

Fatore $x$ de $x (x - 1) + x$ .

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Etapa 2.2.4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x^{1}}{x - 1}}$

Etapa 2.2.4.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x \cdot 1}{x - 1}}$

Etapa 2.2.4.1.3

Fatore $x$ de $x (x - 1) + x \cdot 1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1 + 1)}{x - 1}}$

Etapa 2.2.4.2

Some $- 1$ e $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x + 0)}{x - 1}}$

Etapa 2.2.4.3

Some $x$ e $0$ .

$y = \frac{1}{\frac{x \cdot x}{x - 1}}$

Etapa 2.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.5.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x^{1} x}{x - 1}}$

Etapa 2.2.5.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x^{1} x^{1}}{x - 1}}$

Etapa 2.2.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{1}{\frac{x^{1 + 1}}{x - 1}}$

Etapa 2.2.5.4

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x^{2}}{x - 1}}$

Etapa 2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = 1 \frac{x - 1}{x^{2}}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{x - 1}{x^{2}}$ por $1$ .

$y = \frac{x - 1}{x^{2}}$