Álgebra Exemplos

$(\sqrt{3}, - \sqrt{7})$ e $(- 7 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{7})$

Etapa 1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$\sqrt{{((- 7 \sqrt{3}) - \sqrt{3})}^{2} + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $\sqrt{3}$ de $- 7 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 8 \sqrt{3})}^{2} + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $- 8 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{64 {\sqrt{3}}^{2} + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Etapa 3.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Etapa 3.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{64 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Etapa 3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{64 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Etapa 3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{64 \cdot 3^{1} + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Etapa 3.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{64 \cdot 3 + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Etapa 3.4

Multiplique $64$ por $3$ .

$\sqrt{192 + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Etapa 3.5

Multiplique $- (- \sqrt{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{192 + {(- 5 \sqrt{7} + 1 \sqrt{7})}^{2}}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $\sqrt{7}$ por $1$ .

$\sqrt{192 + {(- 5 \sqrt{7} + \sqrt{7})}^{2}}$

Etapa 3.6

Some $- 5 \sqrt{7}$ e $\sqrt{7}$ .

$\sqrt{192 + {(- 4 \sqrt{7})}^{2}}$

Etapa 3.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Aplique a regra do produto a $- 4 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{192 + {(- 4)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 3.7.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{192 + 16 {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 3.8

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{192 + 16 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{192 + 16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{192 + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{192 + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.8.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{192 + 16 \cdot 7^{1}}$

Etapa 3.8.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{192 + 16 \cdot 7}$

Etapa 3.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Multiplique $16$ por $7$ .

$\sqrt{192 + 112}$

Etapa 3.9.2

Some $192$ e $112$ .

$\sqrt{304}$

Etapa 3.10

Reescreva $304$ como $4^{2} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Fatore $16$ de $304$ .

$\sqrt{16 (19)}$

Etapa 3.10.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 19}$

Etapa 3.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 \sqrt{19}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 \sqrt{19}$

Forma decimal:

$17.43559577 \dots$

Etapa 5