Álgebra Exemplos

$\frac{2 x - 3}{x + 1} = \frac{x + 6}{x - 2}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(2 x - 3) (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(2 x - 3) (x - 2)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 x - 3) (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 x - 3) (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Etapa 2.1.3

Expanda $(2 x - 3) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x - 2) - 3 (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

Etapa 2.1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6 = (x + 1) (x + 6)$

Etapa 2.1.4.2

Subtraia $3 x$ de $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = (x + 1) (x + 6)$

Etapa 2.2

Simplifique $(x + 1) (x + 6)$ .

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Etapa 2.2.1

Expanda $(x + 1) (x + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x (x + 6) + 1 (x + 6)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x \cdot x + x \cdot 6 + 1 (x + 6)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x \cdot x + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6$

Etapa 2.2.2.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 6 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 6$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 6 x + x + 1 \cdot 6$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $6$ por $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 6 x + x + 6$

Etapa 2.2.2.2

Some $6 x$ e $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 7 x + 6$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} = 7 x + 6$

Etapa 2.3.2

Subtraia $7 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - 7 x = 6$

Etapa 2.3.3

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 7 x + 6 - 7 x = 6$

Etapa 2.3.4

Subtraia $7 x$ de $- 7 x$ .

$x^{2} - 14 x + 6 = 6$

Etapa 2.4

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 14 x + 6 - 6 = 0$

Etapa 2.5

Combine os termos opostos em $x^{2} - 14 x + 6 - 6$ .

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Etapa 2.5.1

Subtraia $6$ de $6$ .

$x^{2} - 14 x + 0 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $x^{2} - 14 x$ e $0$ .

$x^{2} - 14 x = 0$

Etapa 2.6

Fatore $x$ de $x^{2} - 14 x$ .

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Etapa 2.6.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 14 x = 0$

Etapa 2.6.2

Fatore $x$ de $- 14 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 14 = 0$

Etapa 2.6.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 14$ .

$x (x - 14) = 0$

Etapa 2.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 14 = 0$

Etapa 2.8

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.9

Defina $x - 14$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.9.1

Defina $x - 14$ como igual a $0$ .

$x - 14 = 0$

Etapa 2.9.2

Some $14$ aos dois lados da equação.

$x = 14$

Etapa 2.10

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 14) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 14$