Álgebra Exemplos

$\log_{6} (4 x) + 2 \log_{6} (9) = 5$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{6} (4 x) + 2 \log_{6} (9) = 5$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $\log_{6} (4 x) + 2 \log_{6} (9)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Simplifique $2 \log_{6} (9)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{6} (4 x) + \log_{6} (9^{2}) = 5$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\log_{6} (4 x) + \log_{6} (81) = 5$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (4 x \cdot 81) = 5$

Etapa 2.1.3

Multiplique $81$ por $4$ .

$\log_{6} (324 x) = 5$

Etapa 3

Reescreva $\log_{6} (324 x) = 5$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{5} = 324 x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $324 x = 6^{5}$ .

$324 x = 6^{5}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $324 x = 6^{5}$ por $324$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $324 x = 6^{5}$ por $324$ .

$\frac{324 x}{324} = \frac{6^{5}}{324}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $324$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{324 x}{324} = \frac{6^{5}}{324}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6^{5}}{324}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Eleve $6$ à potência de $5$ .

$x = \frac{7776}{324}$

Etapa 4.2.3.2

Divida $7776$ por $324$ .

$x = 24$