Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ como uma equação.

$y = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ .

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Etapa 2.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $(x + 1) (x - 1)$ .

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ por $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$y = \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.1.2

Combine.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1})}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 2.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x - 1}$ para o numerador.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.2.2

Fatore $x - 1$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$y = \frac{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.2.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.2.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 2.3.3.1

Fatore $x - 1$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.3.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.3.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x - 1 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

Etapa 2.4.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{x - 1 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{x - 1 - 1 \cdot x - 1}{x + 1 + x - 1}$

Etapa 2.4.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{x - 1 - x - 1}{x + 1 + x - 1}$

Etapa 2.4.5

Subtraia $x$ de $x$ .

$y = \frac{0 - 1 - 1}{x + 1 + x - 1}$

Etapa 2.4.6

Subtraia $1$ de $0$ .

$y = \frac{- 1 - 1}{x + 1 + x - 1}$

Etapa 2.4.7

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$y = \frac{- 2}{x + 1 + x - 1}$

Etapa 2.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.5.1

Some $x$ e $x$ .

$y = \frac{- 2}{2 x + 1 - 1}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$y = \frac{- 2}{2 x + 0}$

Etapa 2.5.3

Some $2 x$ e $0$ .

$y = \frac{- 2}{2 x}$

Etapa 2.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.6.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 x}$

Etapa 2.6.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 (x)}$

Etapa 2.6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 x}$

Etapa 2.6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 1}{x}$

Etapa 2.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{x}$