Álgebra Exemplos

$\frac{3 z^{6} + 21 z^{4}}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

Etapa 1

Fatore $3 z^{4}$ de $3 z^{6} + 21 z^{4}$ .

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Etapa 1.1

Fatore $3 z^{4}$ de $3 z^{6}$ .

$\frac{3 z^{4} (z^{2}) + 21 z^{4}}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

Etapa 1.2

Fatore $3 z^{4}$ de $21 z^{4}$ .

$\frac{3 z^{4} (z^{2}) + 3 z^{4} (7)}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

Etapa 1.3

Fatore $3 z^{4}$ de $3 z^{4} (z^{2}) + 3 z^{4} (7)$ .

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $z^{4}$ como ${(z^{2})}^{2}$ .

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{{(z^{2})}^{2} + 11 z^{2} + 28}$

Etapa 2.2

Deixe $u = z^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $z^{2}$ .

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{u^{2} + 11 u + 28}$

Etapa 2.3

Fatore $u^{2} + 11 u + 28$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $28$ e cuja soma é $11$ .

$4, 7$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{(u + 4) (u + 7)}$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $z^{2}$ .

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{(z^{2} + 4) (z^{2} + 7)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $z^{2} + 7$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{(z^{2} + 4) (z^{2} + 7)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 z^{4}}{z^{2} + 4}$