Álgebra Exemplos

$\frac{x + 3}{x^{2} - 2 x - 3} \div \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x + 1}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x + 3}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x + 1$ de $(x - 3) (x + 1)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 3}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{1}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{x + 3}{x - 3}$ por $\frac{1}{x^{2} + 2 x - 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 3)}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} + 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 3}{(x - 3) ((x - 1) (x + 3))}$

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x - 1) (x + 3)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x - 1) (x + 3)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(x - 3) (x - 1)}$