Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{- 4 y} \cdot \frac{2 x - 2}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 3 x + 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 x - 2}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x) - 2}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore $y^{2}$ de $- x y^{2} + 2 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $y^{2}$ de $- x y^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{y^{2} (- x) + 2 y^{2}}$

Etapa 2.2.2

Fatore $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{y^{2} (- x) + y^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.2.3

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} (- x) + y^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{y^{2} (- x + 2)}$

Etapa 2.3

Combine.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 y (y^{2} (- x + 2))}$

Etapa 3

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova $y^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 (y^{2} y) (- x + 2)}$

Etapa 3.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 (y^{2} y^{1}) (- x + 2)}$

Etapa 3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 y^{2 + 1} (- x + 2)}$

Etapa 3.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 y^{3} (- x + 2)}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $2$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))$ .

$\frac{2 ((x - 2) (x - 1) (x - 1))}{- 4 y^{3} (- x + 2)}$

Etapa 4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Fatore $2$ de $- 4 y^{3} (- x + 2)$ .

$\frac{2 ((x - 2) (x - 1) (x - 1))}{2 (- 2 y^{3} (- x + 2))}$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((x - 2) (x - 1) (x - 1))}{2 (- 2 y^{3} (- x + 2))}$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 2$ e $- x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Etapa 4.2.2

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Etapa 4.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Etapa 4.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 1 (x - 1)) (x - 1)}{- 2 y^{3}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 ({(x - 1)}^{1} (x - 1))}{- 2 y^{3}}$

Etapa 5.2

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})}{- 2 y^{3}}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 1 {(x - 1)}^{1 + 1}}{- 2 y^{3}}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 {(x - 1)}^{2}}{- 2 y^{3}}$

Etapa 6

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 y^{3}}$