Álgebra Exemplos

$3 {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Etapa 1

Simplifique $3 {(x - 2)}^{2} (x + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 3 {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$3 {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5 = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$3 {(x - 2)}^{2} x + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Etapa 1.4.2

Reordene os fatores em $3 {(x - 2)}^{2} x + 15 {(x - 2)}^{2}$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Etapa 2

Simplifique $3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 ((x + 1) (x + 1)) (x - 1) + 3$

Etapa 2.1.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 1) + 3$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 1) + 3$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Etapa 2.1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x + x + 1) (x - 1) + 3$

Etapa 2.1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + 2 x + 1) (x - 1) + 3$

Etapa 2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = (3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Etapa 2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = (3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = (3 x^{2} + 6 x + 3) (x - 1) + 3$

Etapa 2.1.6

Expanda $(3 x^{2} + 6 x + 3) (x - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Etapa 2.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1.1

Mova $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Etapa 2.1.7.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Etapa 2.1.7.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Etapa 2.1.7.1.3

Some $1$ e $2$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Etapa 2.1.7.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Etapa 2.1.7.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.3.1

Mova $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Etapa 2.1.7.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Etapa 2.1.7.4

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Etapa 2.1.7.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 6 x + 3 x - 3 + 3$

Etapa 2.1.8

Some $- 3 x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 3 x - 3 + 3$

Etapa 2.1.9

Some $- 6 x$ e $3 x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 3 + 3$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 3 + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $- 3$ e $3$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 0$

Etapa 2.2.2

Some $3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$ e $0$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $3 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} = 3 x^{2} - 3 x$

Etapa 3.2

Subtraia $3 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} = - 3 x$

Etapa 3.3

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$3 x ((x - 2) (x - 2)) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$3 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$3 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$3 x (x^{2} - 4 x + 4) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x^{2} + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1.1

Mova $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x) + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.5.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{2 + 1} + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.5.1.3

Some $2$ e $1$ .

$3 x^{3} + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 x \cdot x + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.5.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 x \cdot x + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.1.1

Mova $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 (x \cdot x) + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 x^{2} + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.6.2

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.7

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 ((x - 2) (x - 2)) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.8

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.9.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.9.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.9.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.9.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} - 4 x + 4) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} + 15 (- 4 x) + 15 \cdot 4 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.11.1

Multiplique $- 4$ por $15$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 15 \cdot 4 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.4.11.2

Multiplique $15$ por $4$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.5

Combine os termos opostos em $3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Subtraia $3 x^{3}$ de $3 x^{3}$ .

$- 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 + 0 - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.5.2

Some $- 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60$ e $0$ .

$- 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.6

Some $- 12 x^{2}$ e $15 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 12 x - 60 x + 60 - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.7

Combine os termos opostos em $3 x^{2} + 12 x - 60 x + 60 - 3 x^{2} + 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Subtraia $3 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$12 x - 60 x + 60 + 0 + 3 x = 0$

Etapa 3.7.2

Some $12 x - 60 x + 60$ e $0$ .

$12 x - 60 x + 60 + 3 x = 0$

Etapa 3.8

Subtraia $60 x$ de $12 x$ .

$- 48 x + 60 + 3 x = 0$

Etapa 3.9

Some $- 48 x$ e $3 x$ .

$- 45 x + 60 = 0$

Etapa 4

Subtraia $60$ dos dois lados da equação.

$- 45 x = - 60$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 45 x = - 60$ por $- 45$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 45 x = - 60$ por $- 45$ .

$\frac{- 45 x}{- 45} = \frac{- 60}{- 45}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 45 x}{- 45} = \frac{- 60}{- 45}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 60}{- 45}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $- 60$ e $- 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Fatore $- 15$ de $- 60$ .

$x = \frac{- 15 (4)}{- 45}$

Etapa 5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Fatore $- 15$ de $- 45$ .

$x = \frac{- 15 \cdot 4}{- 15 \cdot 3}$

Etapa 5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 15 \cdot 4}{- 15 \cdot 3}$

Etapa 5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{3}$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{3}$