Álgebra Exemplos

$\frac{- 3}{x + 2} + \frac{5 x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{- 3}{x + 2} + \frac{5 x}{x - 1}$ .

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Etapa 1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{x + 2} + \frac{5 x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{3}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{5 x}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{3}{x + 2}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{3 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $\frac{5 x}{x - 1}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{3 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{5 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 1.4.3

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 2)$ .

$- \frac{3 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 (x - 1) + 5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x - 3 \cdot - 1 + 5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 1.6.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.4.1

Mova $x$ .

$\frac{- 3 x + 3 + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 1.6.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x^{2} + 5 x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 1.6.5

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x^{2} + 10 x}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 1.6.6

Some $- 3 x$ e $10 x$ .

$\frac{7 x + 3 + 5 x^{2}}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 1.6.7

Reordene os termos.

$\frac{5 x^{2} + 7 x + 3}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{5 x^{2} + 7 x + 3}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)}$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 2.39846599$

Etapa 4