Álgebra Exemplos

$\frac{9}{x - 1} + \frac{- 3 x}{x + 6} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{9}{x - 1} + \frac{- 3 x}{x + 6}$ .

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Etapa 1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{9}{x - 1} - \frac{3 x}{x + 6} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{9}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{9}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3 x}{x + 6} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.3

Para escrever $- \frac{3 x}{x + 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{9}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) (x + 6)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{9}{x - 1}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{3 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $\frac{3 x}{x + 6}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.4.3

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 6)$ .

$\frac{9 (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 (x + 6) - 3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1

Fatore $3$ de $9 (x + 6) - 3 x (x - 1)$ .

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Etapa 1.6.1.1

Fatore $3$ de $9 (x + 6)$ .

$\frac{3 (3 (x + 6)) - 3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.6.1.2

Fatore $3$ de $- 3 x (x - 1)$ .

$\frac{3 (3 (x + 6)) + 3 (- x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.6.1.3

Fatore $3$ de $3 (3 (x + 6)) + 3 (- x (x - 1))$ .

$\frac{3 (3 (x + 6) - x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 x + 3 \cdot 6 - x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.6.3

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 x + 18 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.6.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.5.1

Mova $x$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - (x \cdot x) - x \cdot - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.6.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - x^{2} - x \cdot - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.6.6

Multiplique $- x \cdot - 1$ .

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Etapa 1.6.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - x^{2} + 1 x)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.6.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - x^{2} + x)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.6.7

Some $3 x$ e $x$ .

$\frac{3 (4 x + 18 - x^{2})}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.6.8

Reordene os termos.

$\frac{3 (- x^{2} + 4 x + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.7.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{3 (- (x^{2}) + 4 x + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.7.2

Fatore $- 1$ de $4 x$ .

$\frac{3 (- (x^{2}) - (- 4 x) + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.7.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$\frac{3 (- (x^{2} - 4 x) + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.7.4

Reescreva $18$ como $- 1 (- 18)$ .

$\frac{3 (- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 18))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.7.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 18)$ .

$\frac{3 (- (x^{2} - 4 x - 18))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.7.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.7.6.1

Reescreva $- (x^{2} - 4 x - 18)$ como $- 1 (x^{2} - 4 x - 18)$ .

$\frac{3 (- 1 (x^{2} - 4 x - 18))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1.7.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 (x^{2} - 4 x - 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 7 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 6, - 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- \frac{3 (x^{2} - 4 x - 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{(x - 6) (x - 1)}$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 2.54179651$

Etapa 4