Álgebra Exemplos

${(n + 4)}^{2} (3 n^{2} - 7 n + 1)$

Etapa 1

Reescreva ${(n + 4)}^{2}$ como $(n + 4) (n + 4)$ .

$(n + 4) (n + 4) (3 n^{2} - 7 n + 1)$

Etapa 2

Expanda $(n + 4) (n + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(n (n + 4) + 4 (n + 4)) (3 n^{2} - 7 n + 1)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(n \cdot n + n \cdot 4 + 4 (n + 4)) (3 n^{2} - 7 n + 1)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(n \cdot n + n \cdot 4 + 4 n + 4 \cdot 4) (3 n^{2} - 7 n + 1)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$(n^{2} + n \cdot 4 + 4 n + 4 \cdot 4) (3 n^{2} - 7 n + 1)$

Etapa 3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $n$ .

$(n^{2} + 4 \cdot n + 4 n + 4 \cdot 4) (3 n^{2} - 7 n + 1)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$(n^{2} + 4 n + 4 n + 16) (3 n^{2} - 7 n + 1)$

Etapa 3.2

Some $4 n$ e $4 n$ .

$(n^{2} + 8 n + 16) (3 n^{2} - 7 n + 1)$

Etapa 4

Expanda $(n^{2} + 8 n + 16) (3 n^{2} - 7 n + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$n^{2} (3 n^{2}) + n^{2} (- 7 n) + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 n^{2} n^{2} + n^{2} (- 7 n) + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.2

Multiplique $n^{2}$ por $n^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Mova $n^{2}$ .

$3 (n^{2} n^{2}) + n^{2} (- 7 n) + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 n^{2 + 2} + n^{2} (- 7 n) + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$3 n^{4} + n^{2} (- 7 n) + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 n^{4} - 7 n^{2} n + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.4

Multiplique $n^{2}$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Mova $n$ .

$3 n^{4} - 7 (n \cdot n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $n$ por $n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$3 n^{4} - 7 (n^{1} n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 n^{4} - 7 n^{1 + 2} + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} \cdot 1 + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.5

Multiplique $n^{2}$ por $1$ .

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 8 n (3 n^{2}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 8 \cdot 3 n \cdot n^{2} + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.7

Multiplique $n$ por $n^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Mova $n^{2}$ .

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 8 \cdot 3 (n^{2} n) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.7.2

Multiplique $n^{2}$ por $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 8 \cdot 3 (n^{2} n^{1}) + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 8 \cdot 3 n^{2 + 1} + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.7.3

Some $2$ e $1$ .

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 8 \cdot 3 n^{3} + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.8

Multiplique $8$ por $3$ .

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 24 n^{3} + 8 n (- 7 n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 24 n^{3} + 8 \cdot - 7 n \cdot n + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.10

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.10.1

Mova $n$ .

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 24 n^{3} + 8 \cdot - 7 (n \cdot n) + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.10.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 24 n^{3} + 8 \cdot - 7 n^{2} + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.11

Multiplique $8$ por $- 7$ .

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 24 n^{3} - 56 n^{2} + 8 n \cdot 1 + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.12

Multiplique $8$ por $1$ .

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 24 n^{3} - 56 n^{2} + 8 n + 16 (3 n^{2}) + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.13

Multiplique $3$ por $16$ .

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 24 n^{3} - 56 n^{2} + 8 n + 48 n^{2} + 16 (- 7 n) + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.14

Multiplique $- 7$ por $16$ .

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 24 n^{3} - 56 n^{2} + 8 n + 48 n^{2} - 112 n + 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.15

Multiplique $16$ por $1$ .

$3 n^{4} - 7 n^{3} + n^{2} + 24 n^{3} - 56 n^{2} + 8 n + 48 n^{2} - 112 n + 16$

Etapa 5.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $- 7 n^{3}$ e $24 n^{3}$ .

$3 n^{4} + 17 n^{3} + n^{2} - 56 n^{2} + 8 n + 48 n^{2} - 112 n + 16$

Etapa 5.2.2

Subtraia $56 n^{2}$ de $n^{2}$ .

$3 n^{4} + 17 n^{3} - 55 n^{2} + 8 n + 48 n^{2} - 112 n + 16$

Etapa 5.2.3

Some $- 55 n^{2}$ e $48 n^{2}$ .

$3 n^{4} + 17 n^{3} - 7 n^{2} + 8 n - 112 n + 16$

Etapa 5.2.4

Subtraia $112 n$ de $8 n$ .

$3 n^{4} + 17 n^{3} - 7 n^{2} - 104 n + 16$