Álgebra Exemplos

$\frac{3}{x^{2} + 4 x + 4} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{3}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{3}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$3 (x^{2} + 8) = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $3 (x^{2} + 8)$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 3 (x^{2} + 8) = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$3 (x^{2} + 8) = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 3 \cdot 8 = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Etapa 3.1.4

Multiplique $3$ por $8$ .

$3 x^{2} + 24 = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Etapa 3.2

Simplifique ${(x + 2)}^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$3 x^{2} + 24 = (x + 2) (x + 2) \cdot 3$

Etapa 3.2.2

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 24 = (x (x + 2) + 2 (x + 2)) \cdot 3$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 24 = (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) \cdot 3$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 24 = (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3$

Etapa 3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) \cdot 3$

Etapa 3.2.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + 4 x + 4) \cdot 3$

Etapa 3.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 24 = x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3$

Etapa 3.2.5

Simplifique.

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Etapa 3.2.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 24 = 3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3$

Etapa 3.2.5.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$3 x^{2} + 24 = 3 \cdot x^{2} + 12 x + 4 \cdot 3$

Etapa 3.2.5.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$3 x^{2} + 24 = 3 \cdot x^{2} + 12 x + 12$

$3 x^{2} + 24 = 3 x^{2} + 12 x + 12$

Etapa 3.3

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$3 x^{2} + 12 x + 12 = 3 x^{2} + 24$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.4.1

Subtraia $3 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 12 x + 12 - 3 x^{2} = 24$

Etapa 3.4.2

Combine os termos opostos em $3 x^{2} + 12 x + 12 - 3 x^{2}$ .

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Etapa 3.4.2.1

Subtraia $3 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$12 x + 12 + 0 = 24$

Etapa 3.4.2.2

Some $12 x + 12$ e $0$ .

$12 x + 12 = 24$

Etapa 3.5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.5.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$12 x = 24 - 12$

Etapa 3.5.2

Subtraia $12$ de $24$ .

$12 x = 12$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $12 x = 12$ por $12$ e simplifique.

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Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $12 x = 12$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{12}{12}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 x}{12} = \frac{12}{12}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{12}{12}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.3.1

Divida $12$ por $12$ .

$x = 1$