Álgebra Exemplos

$f (x) < - | x - 4 |$

Etapa 1

Subtraia $f (x)$ dos dois lados da desigualdade.

$0 < - | x - 4 | - f (x)$

Etapa 2

Encontre a inclinação e a intersecção com o eixo y da linha limítrofe.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$- | x - 4 | - f (x) > 0$

Etapa 2.1.3

Escreva $- | x - 4 | - f (x) > 0$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x - 4 \geq 0$

Etapa 2.1.3.2

Some $4$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 4$

Etapa 2.1.3.3

Na parte em que $x - 4$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$- (x - 4) - f (x) > 0$

Etapa 2.1.3.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x - 4 < 0$

Etapa 2.1.3.5

Some $4$ aos dois lados da desigualdade.

$x < 4$

Etapa 2.1.3.6

Na parte em que $x - 4$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- - (x - 4) - f (x) > 0$

Etapa 2.1.3.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} - (x - 4) - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - (x - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Etapa 2.1.3.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} - x - - 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - (x - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Etapa 2.1.3.8.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - (x - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Etapa 2.1.3.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - (- x - - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Etapa 2.1.3.9.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - (- x + 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Etapa 2.1.3.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - x - 1 \cdot 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Etapa 2.1.3.9.4

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.9.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ 1 x - 1 \cdot 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Etapa 2.1.3.9.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ x - 1 \cdot 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Etapa 2.1.3.9.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ x - 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Etapa 2.1.4

Resolva $- x + 4 - f (x) > 0$ quando $x \geq 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Resolva $- x + 4 - f (x) > 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$- x - f (x) > - 4$

Etapa 2.1.4.1.1.2

Some $f (x)$ aos dois lados da desigualdade.

$- x > - 4 + f (x)$

Etapa 2.1.4.1.2

Divida cada termo em $- x > - 4 + f (x)$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.2.1

Divida cada termo em $- x > - 4 + f (x)$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 4}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Etapa 2.1.4.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 4}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Etapa 2.1.4.1.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 4}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Etapa 2.1.4.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.2.3.1.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x < 4 + \frac{f (x)}{- 1}$

Etapa 2.1.4.1.2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{f (x)}{- 1}$ .

$x < 4 - 1 \cdot f (x)$

Etapa 2.1.4.1.2.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot f (x)$ como $- f (x)$ .

$x < 4 - f (x)$

Etapa 2.1.4.2

Encontre a intersecção de $x < 4 - f (x)$ e $x \geq 4$ .

$4 \leq x < 4 - f (x)$

Etapa 2.1.5

Resolva $x - 4 - f (x) > 0$ quando $x < 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.1

Some $4$ aos dois lados da desigualdade.

$x - f (x) > 4$

Etapa 2.1.5.1.2

Some $f (x)$ aos dois lados da desigualdade.

$x > 4 + f (x)$

Etapa 2.1.5.2

Encontre a intersecção de $x > 4 + f (x)$ e $x < 4$ .

$4 + f (x) < x < 4$

Etapa 2.1.6

Encontre a união das soluções.

$N o (Min i m u m) < x < N o (Max i m u m)$

Etapa 2.2

A equação não é linear, então uma inclinação constante não existe.

Não linear

Etapa 3

Represente uma linha tracejada em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que $- | x - 4 | - f (x)$ .

$0 < - | x - 4 | - f (x)$

Etapa 4